1 . 如图所示，三棱锥
中，
，
，
，则三棱锥体积的最大值为_________ ．
中，，，，则三棱锥体积的最大值为
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2021-11-19更新
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804次组卷
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7卷引用：河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末数学(文）试题
河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末数学(文）试题河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末数学（文科）试题安徽省安庆市怀宁中学2021-2022学年高三上学期模拟测试(一)理科数学试题陕西省西安市第八十五中学2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题（已下线）收官卷03--备战2022年高考数学一轮复习收官卷（新高考地区专用）（已下线）模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（3）四川省德阳市重点高中2024届高三诊断模拟考试（二）数学（理科）试题
解题方法
2 . 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，古称“角黍”.如图，是由六个边长为3的正三角形构成的平行四边形形状的纸片，某同学将其沿虚线折起来，制作了一个粽子形状的六面体模型，则该六面体的体积为________ ；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为_________ .
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2021-05-08更新
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850次组卷
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3卷引用：河南省开封市2021届高三三模理科数学试题
3 . 如图，四棱锥
的底面
是直角梯形，
，
，
，
，当三棱锥
的体积最大时，三棱锥的外接球的体积为________ ．
的底面是直角梯形，，，，，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的体积为
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名校
解题方法
4 . 我市论语广场准备设置一些多面体形或球形的石凳供市民休息，如图（1）的多面体石凳是由图（2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是
.
（Ⅰ）求正方体石块的棱长；
（Ⅱ）若将图（2）的正方体石块打磨成一个球形的石凳，求此球形石凳的最大体积.
. （Ⅰ）求正方体石块的棱长；
（Ⅱ）若将图（2）的正方体石块打磨成一个球形的石凳，求此球形石凳的最大体积.
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2021-02-02更新
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862次组卷
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3卷引用：河南省濮阳市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
河南省濮阳市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题8.2 简单几何体的表面积与体积（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）广东省揭阳市揭西县河婆中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知三棱锥P-BCD，
，其余各棱长均为4，E为棱PB的中点，则三棱锥E-PCD的体积是（ ）
，其余各棱长均为4，E为棱PB的中点，则三棱锥E-PCD的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-27更新
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526次组卷
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4卷引用：河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末数学（理）试题
河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末数学（理）试题河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末数学（理科）试题河南省郑州市第四高级中学2021-2022学年高二下学期第一次调研考试理科数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）
解题方法
6 . 如图：在四棱锥中，底面是菱形，
，
，点
，
分别是线段
，
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面，求三棱锥
的体积．
中，底面是菱形，，，点，分别是线段，的中点．（1）求证：
平面；（2）若平面
平面，求三棱锥的体积．
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2021-02-04更新
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886次组卷
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3卷引用：河南省驻马店市2020-2021学年高一上学期期末数学文试题
河南省驻马店市2020-2021学年高一上学期期末数学文试题河南省驻马店市2020-2021学年高一上学期期末数学理试题（已下线）专题8.5 空间直线、平面的垂直（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
7 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，D为线段
的中点，E为线段上一点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当
平面
时，求三棱锥
的体积.
中，，，，，D为线段的中点，E为线段上一点.（1）求证：平面
平面；（2）当
平面时，求三棱锥的体积.
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2021-06-16更新
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819次组卷
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3卷引用：河南省名校联盟2020-2021学年高二下学期六月联考文科数学试题
8 . 一件刚出土的珍费文物要在博物馆大厅中央展出，需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体．已知文物近似于塔形，高1.8米，体积为0.5立方米，其底部是直径为0.9米的圆（如图），要求文物底部与玻璃罩底边间隔0.3米，文物顶部与玻璃罩上底面间隔0.2米，气体每立方米1000元，则气体费用为（ ）
| A．4500元 | B．4000元 | C．2880元 | D．2380元 |
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2023-02-05更新
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244次组卷
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7卷引用：河南省新乡市第十一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考理科数学试题
河南省新乡市第十一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考理科数学试题2020届辽宁省大连市高三双基测试数学（文）试题2020届辽宁省大连市高三双基考试数学（理科）试题2020届高三2月第01期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》2021届高三高考必杀技之信息阅读题--类型5 立体几何与空间结构（已下线）类型一 空间几何题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）北京市中国人民大学附属中学2025届高三上学期暑假自主复习检测数学试卷
名校
解题方法
9 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．某公园中设置的供市民休息的石凳如图所示，它是一个棱数为24的半正多面体，且所有顶点都在同一个正方体的表面上，它也可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，若被截正方体的棱长为
，则该石凳的表面积为（ ）
，则该石凳的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-31更新
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776次组卷
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5卷引用：河南省驻马店市环际大联考圆梦计划2021-2022学年高三阶段性考试（二）数学（文科）试题
河南省驻马店市环际大联考圆梦计划2021-2022学年高三阶段性考试（二）数学（文科）试题 河北省邯郸市学本中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题9.1—立体几何—表面积与体积1—2022届高三数学一轮复习精讲精练福建省厦门双十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题天津市天津经济技术开发区第二中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图所示，在多面体BCAEFD中，矩形BCFE所在平面与直角梯形AEFD所在平面垂直，
，
，G为CD的中点，且
，
．
(1)求证：
平面BCFE；
(2)求多面体BCAEFD的体积．
，，G为CD的中点，且，．(1)求证：
平面BCFE；(2)求多面体BCAEFD的体积．
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2022-01-29更新
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524次组卷
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2卷引用：河南省新乡县龙泉高级中学2021-2022学年高三上学期11月半月考数学（文）试题
