空间几何体练习题及答案-2022年全国高中数学-特供-第2页-组卷网

单选题 | 较易(0.85) |

解题方法

几何体表面积的求法

1 . 下图为青岛五四广场主题钢雕塑，由艺术家黄震设计，名为“五月的风”.该雕塑以单纯简练的造型元素排列组合成旋转腾空的“风”，通体火红，寓意五四运动是点燃新民主主义革命的“火种”及青岛与五四运动的渊源.雕塑形状可视为有公共底面的两个相同圆锥的组合体

，且圆锥的底面半径和圆锥的高均为15米，据此可知

的表面积为（）

A．平方米	B．平方米
C．平方米	D．平方米

2022-06-13更新 | 622次组卷 | 4卷引用：第06练基本立体图形及其表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）

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21-22高一下·福建三明·期中

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

2 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵ABC−A₁B₁C₁中，AC⊥BC，且AA₁═AB═2．下列说法正确的是（）

A．四棱锥

为“阳马”、四面体

为“鳖臑”．

B．若平面

与平面

的交线为

，且

与

的中点分别为M、N，则直线

、

相交于一点．

C．四棱锥

体积的最大值为

．

D．若

是线段

上一动点，则

与

所成角的最大值为

．

2022-06-07更新 | 1773次组卷 | 8卷引用：第02讲玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）

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2022·湖北黄石·模拟预测

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求组合体的体积

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 阿基米德多面体也称为半正多面体，是以边数不全相同的正多边形为面围成的多面体．如图，已知阿基米德多面体的所有顶点均是一个棱长为

的正方体各条棱的中点，则该阿基米德多面体的体积为______；若

，

是该阿基米德多面体表面上任意两点，则

，

两点间距离的最大值为______．

2022-06-04更新 | 640次组卷 | 2卷引用：江苏省七市2022届高三下学期第二次调研考试数学试题变式题11-16

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2022·山东潍坊·三模

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直空间向量与立体几何

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 我国古代数学名著《九章算术》中给出了很多立体几何的结论，其中提到的多面体“鳖臑”是四个面都是直角三角形的三棱锥．若一个“鳖臑”的所有顶点都在球

的球面上，且该“鳖臑”的高为

，底面是腰长为

的等腰直角三角形．则球

的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-28更新 | 2012次组卷 | 6卷引用：专题14 《九章算术》-“堑堵”、“鳖膈”、“阳马”

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21-22高一·全国·单元测试

多选题 | 适中(0.65) |

棱锥的结构特征和分类锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直

名校

5 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵

中，

，且

．下列说法正确的是（）

A．四棱锥

为“阳马”

B．四面体

为“鳖臑”

C．四棱锥

体积最大为

D．过

点分别作

于点

，

于点

，则

2022-05-28更新 | 2125次组卷 | 9卷引用：期中复习测试卷1（易）（第六七八章）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）

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21-22高二下·湖南株洲·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

圆锥的展开图及最短距离问题求异面直线所成的角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 《九章算术》卷第五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一侧棱垂真于底面的四棱锥”.现有阳马

，

平面

，

上有一点E，使截面

的周长最短，则

与

所成角的余弦值等于（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-27更新 | 1006次组卷 | 4卷引用：专题14 《九章算术》-“堑堵”、“鳖膈”、“阳马”

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2022·江苏泰州·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算

名校

7 . 《算数书》是已知最早的中国数学著作，于上世纪八十年代出土，大约比现有传本的《九章算术》还要早近二百年．《算数书》内容丰富，有学者称之为“中国数学史上的重大发现”．在《算数书》成书的时代，人们对圆周率的认识不多，用于计算的近似数与真实值相比误差较大．如书中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．此术相当于给出了圆锥的体积V的计算公式为

，其中L和h分别为圆锥的底面周长和高．这说明，该书的作者是将圆周率近似地取为（）

A．3.00

B．3.14

C．3.16

D．3.20

2022-05-25更新 | 781次组卷 | 6卷引用：江苏省泰州市兴化市2022届高三下学期5月模拟数学试题

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2022·河南郑州·三模

单选题 | 较易(0.85) |

求组合多面体的表面积

解题方法

几何体表面积的求法

8 . 鲁班锁起源于中国古代建筑的榨卯结构．这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装，如图（1），这是一种常见的鲁班锁玩具，图（2）是该鲁班锁玩具的直观图．已知该鲁班锁玩具每条棱的长均为1，则该鲁班锁玩具的表面积为（）