1 . 如图所示，在正四棱锥中，，，它的内切球O与四个侧面分别相切于点E，F，G，H处，则四边形外接圆的半径为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

2 . 某同学去工厂参加实践活动，利用3D打印技术制作了一个实心工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球体被一个正四面体的四个面所截后剩余的部分，其中球心与正四面体的中心重合，球体被平面所截掉的部分叫做球缺，截面圆叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截掉的一段叫做球缺的高，若球的半径是，球缺的高是，则球缺的体积.已知正四面体的棱长为，且其中一个截面圆的周长为，则该球的半径为______，该实心工艺品的体积为______.

3 . 球的两个相互垂直的截面圆与的公共弦的长度为2，若是直角三角形，是等边三角形，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 一个封闭的正方体容器内盛有一半的水，以正方体的一个顶点为支撑点，将该正方体在水平桌面上任意旋转，当容器内的水面与桌面间距离最大时，水面截正方体各面所形成的图形周长为，则此正方体外接球的表面积为___________.

5 . 连接正方体每个面的中心构成一个正八面体（如图），则（       ）

A．以正八面体各面中心为顶点的几何体为正方体

B．直线与是异面直线

C．平面平面

D．平面平面

6 . 如图是一个由正方体截得八面体的平面展开图，它由六个等腰直角三角形和两个正三角形构成，若正三角形的边长为，则这个八面体中有下列结论：①平面平面；②多面体是三棱柱；③直线与直线所成的角为；④棱所在直线与平面所成的角为.以上结论正确的是________.

7 . 四棱锥的三视图如图所示，平面过点且与侧棱垂直，则（       ）

A．该四棱锥的表面积为

B．该四棱锥的侧面与底面所成角的余弦值为

C．平面截该四棱锥所得的截面面积为

D．平面将该四棱锥分成上下两部分的体积比为

8 . 正多面体也称柏拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是a（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体．

（1）求新多面体的体积；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求新多面体为几面体？并证明．

9 . 已知四面体，分别在棱，，上取等分点，形成点列，，，过，，作四面体的截面，记该截面的面积为，则（       ）

A．数列为等差数列	B．数列为等比数列
C．数列为等差数列	D．数列为等比数列

10 . 在趣味折纸活动中，小芳利用如图纸带折出正四面体，图中四个正三角形的边长皆为，折后与D重合的点为_________，若所折成的正四面体在一个圆柱形容器内可任意转动，则该容器体积的最小值为______．