1 . 球面三角学是球面几何学的一部分，主要研究球面多边形（特别是三角形）的角､边､面积等问题，其在航海､航空､卫星定位等方面都有广泛的应用.定义：球的直径的两个端点称为球的一对对径点；过球心的平面与球面的交线称为该球的大圆；对于球面上不在同一个大圆上的点，，，过任意两点的大圆上的劣弧，，所组成的图形称为球面，记其面积为.易知：球的任意两个大圆均可交于一对对径点，如图1的和；若球面上，，的对径点分别为，，，则球面与球面全等.如图2，已知球的半径为，圆弧和所在平面交成的锐二面角的大小为，圆弧和所在平面､圆弧和所在平面交成的锐二面角的大小分别为，.记.

（1）用表示__________.
（2）用表示__________.

2 . 已知一个正三棱锥的底面边长为2，高为，则该正三棱锥的全面积为__________.

3 . 如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论中正确的个数是（       ）

①平面平面
②的最大值为
③的最小值为
④与平面所成角正弦值的取值范围是
⑤三棱锥外接球体积为

A．2

B．3

C．4

D．5

4 . 如图，该球O与圆柱的上､下底面及母线均相切．若球O的体积为，则圆柱的表面积为（       ）

A．4π

B．5π

C．6π

D．7π

5 . 如图，正方体的棱长为2，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动，且．给出下列结论：

①；
②三棱锥的体积为定值；
③点P在线段CE上(E为BB₁的中点)；
④面积的最大值为2．
其中所有正确结论的序号是___________．

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面底面ABCD，E为侧棱PD上一点．

（Ⅰ）求证：平面ABE；
（II）求证：；
（III）若E为PD中点，平面ABE与侧棱PC交于点F，且，求四棱锥P-ABFE的体积．

7 . 如图所示，球内切于正方体．如果该正方体的棱长为a，那么球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 各棱长均为的三棱锥的表面积为

A．

B．

C．

D．

9 . 已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则这个圆柱的体积是

A．

B．

C．

D．

10 . 已知圆柱的底面圆的半径为2，高为3，则该圆柱的侧面积为________.