1 . 已知正三棱锥的各顶点都在表面积为球面上，正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高为______.

2 . 如图，已知在长方体中，，，，点为棱上的一个动点，平面与棱交于，则下列说法正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为20

B．直线与平面所成角正弦值的最大值为

C．存在唯一的点，使得平面，且

D．存在唯一的点，使截面四边形的周长取得最小值

3 . 如图已知正三棱柱，点D，E分别是棱BC，中点，且．

(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积．

4 . 如图，长方体中，，，M为棱中点，则三棱锥外接球的表面积为______．

6 . 体积为的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 2022年北京冬奥会的成功举办使北京成为奥运史上第一座“双奥之城”.其中2008年北京奥运会的标志性场馆之一“水立方”摇身一变成为了“冰立方”.“冰立方”在冬奥会期间承接了冰壶和轮椅冰壶等比赛项目.“水立方”的设计灵感来自威尔·弗兰泡沫，威尔·弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文胞体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且棱长为2，则该多面体的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在四棱锥中，底面为菱形，，平面平面.

（1）求四棱锥的体积；
（2）求二面角的余弦值.

9 . 已知S，A，B，C是球O表面上的点，平面，则球O的表面积是_______；

10 . 已知三棱锥中，，是边长为的正三角形，，分别是，的中点，，则以下说法正确的是（       ）

A．

B．与平面所成的角的正切值为

C．此三棱锥外接球的体积是

D．此三棱锥的表面积与它的外接球的表面积的比值为