解题方法
1 . 三棱柱
的底面是边长为2的正三角形，侧棱
⊥底面
，点E，F分别是棱
，
上的点，点M是线段AC上的动点，
．
(1)当点M在什么位置时，有
平面
，并加以证明．
(2)求四棱锥
的表面积．
的底面是边长为2的正三角形，侧棱⊥底面，点E，F分别是棱，上的点，点M是线段AC上的动点，．(1)当点M在什么位置时，有
平面，并加以证明．(2)求四棱锥
的表面积．
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2023-04-12更新
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1373次组卷
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3卷引用：安徽省安庆九一六学校2022-2023学年高一下学期第四次调研考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为4的菱形，
，
，点
在线段
上，
，平面
平面．
(1)求四面体
的体积；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是边长为4的菱形，，，点在线段上，，平面平面． (1)求四面体
的体积；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-05-30更新
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1415次组卷
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7卷引用：安徽省“皖江名校联盟”2024届高三上学期12月月考数学试题
安徽省“皖江名校联盟”2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023届高三二模数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-1（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市部分学校2024届高三上学期第四次联考数学试题（已下线）模块二 专题2 利用空间向量解决不方便建立坐标系的方法 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点1 立体几何非常规建系问题（一）【培优版】
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，
，侧面PAB
底面，
，
平面
（2）过AC的平面交PD于点M，若
，求三棱锥
的体积．
，侧面PAB底面，，
平面（2）过AC的平面交PD于点M，若
，求三棱锥的体积．
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2020-10-13更新
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6273次组卷
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13卷引用：安徽省六安市新安中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
安徽省六安市新安中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省芜湖市无为市华星学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题河南省郑州市2020届高三第三次质量预测文科数学试题江苏省盐城市2019-2020学年高一下学期期末数学试题宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第六章 立体几何初步（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）（已下线）专题11.4《立体几何初步》（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）重庆市万州区南京中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江苏省扬州市江都区大桥高级中学2020-2021学年高一下学期学情调研(三)数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江西省吉安市五校(安福二中、井大附中、泰和二中、遂川二中、吉安县第三中学)2021-2022学年高二3月联考数学（文）试题陕西省汉中市2024届高三上学期第一次教学质量检测数学（文）试题（已下线）第13章 立体几何初步 单元综合检测（重难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
4 . 已知三棱柱（如图所示），底面
是边长为2的正三角形，侧棱
底面，
，为
的中点.
为
的中点，求证：
平面
；
（2）证明：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点.
为的中点，求证：平面；（2）证明：
平面；（3）求三棱锥
的体积.
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2020-09-27更新
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5992次组卷
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16卷引用：安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(普通班)上学期期中数学试题
安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(普通班)上学期期中数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期期中数学试题安徽省六安第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题山东省聊城市九校2020-2021学年高二上学期第一次开学联考数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题云南省昆明市官渡区第一中学2021-2022学年高二上学期开学考数学试题河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）期末考测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（二）-《考点·题型·密卷》河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题陕西省宝鸡市扶风县法门高中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期第3次月考数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为2的正方体
中，为棱的中点，
分别是底面与侧面
的中心，
为该正方体表面上的一个动点，且满足
，记点的轨迹所在的平面为
，则过
四点的球面被平面截得的圆的周长是（ ）
中，为棱的中点，分别是底面与侧面的中心，为该正方体表面上的一个动点，且满足，记点的轨迹所在的平面为，则过四点的球面被平面截得的圆的周长是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-12更新
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1321次组卷
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7卷引用：安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题浙江省嘉兴市2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）1.2.5 空间中的距离（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（B素养提升卷)湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试卷
6 . 中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食的升斗，斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意为粮食满园、称心如意、十全十美．下图为一种婚庆升斗的规格，把该升斗看作一个正四棱台，忽略其壁厚，则该升斗的容积约为（ ）（参考数据：
，参考公式：
）
，参考公式：）
A． | B． | C． | D． |
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2023-02-08更新
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1297次组卷
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11卷引用：安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷（三）数学试题
安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷（三）数学试题江西省部分学校2023届高三下学期一轮复习验收考试（2月联考）数学（文）试题江西省金溪县第一中学2023届高三一轮复习验收考试数学（理）试题河北省邯郸市永年区第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题八 立体几何-1江西省信丰中学2023届高三下学期月考二数学（文）试题（已下线）2023年新高考数学终极押题卷（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）（已下线）专题07 空间几何体的结构特征、表面积和体积（1）-期中期末考点大串讲（已下线）期末复习08 空间几何体表面积和体积-期期末专项复习（已下线）专题05 立体几何初步客观题热点题型（2） -期末真题分类汇编（江苏专用）
真题
名校
7 . 如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，
，
（I）证明：平面
平面
；
（II）若
，
三棱锥
的体积为
，求该三棱锥的侧面积.
，（I）证明：平面
平面；（II）若
， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.
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2016-12-03更新
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19598次组卷
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51卷引用：安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题
安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学(理)试题安徽省六安中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题安徽省蚌埠市第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）2017届四川双流中学高三文必得分训练1数学试卷湖南省长沙市雅礼中学2017届高考模拟试卷（二）数学（文）试题湖南省长沙市雅礼中学2017届高考模拟试卷（二）文科数学试题人教A版2017-2018学年必修二2.3.4平面与平面垂直的性质数学试题（已下线）二轮复习 【理】专题11 空间几何体 押题专练（已下线）二轮复习【文】专题11 空间几何体的三视图、表面积及体积 押题专练（已下线）《考前20天终极攻略》5月27日 立体几何——点、线、面的位置关系【文科】（已下线）解密14 空间中的平行与垂直-备战2018年高考文科数学之高频考点解密【全国百强校】广东省广州市仲元中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国市级联考】湖北省宜昌市协作体2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省大庆中学2018届高三考前仿真模拟考试数学（文）试题【全国百强校】河北省衡水市武邑中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（文）试题四川省成都市龙泉第二中学2019届高三12月月考数学（文）试题（已下线）【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试文科数学试题【全国百强校】四川省双流中学2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题江西省高安中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（文）试题空间几何体的三视图、表面积、体积2019年河北省辛集中学高三上学期模拟考试（一）数学（文）试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》山西省山西大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）专题03 几何体的体积求解（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖江西省萍乡市莲花中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题黑龙江省七台河市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项陕西省西安地区八校联考2020届高三下学期高考押题卷文科数学试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题8.1 空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.1 空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）对点练47 直线、平面垂直的判定及其性质-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）易错点10 立体几何中的距离-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练山西省运城中学、芮城中学2020-2021学年高二上学期期中数学（文）试题江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题山西省临汾市古县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题江西省宜春市第九中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）解密05 空间几何体的表面积和体积（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题20 立体几何解答题-2人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直（已下线）专题13 押全国卷（文科）第18题 立体几何陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题河南省偃师高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）6.3 空间中的平行关系与垂直关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-2专题32立体几何与空间向量解答题(第二部分)
名校
8 . 如图，正三棱柱的各棱长相等，且均为2，
在内及其边界上运动，则下列说法中正确的是（ ）
的各棱长相等，且均为2，在内及其边界上运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．存在点，使得 平面 |
B．若 ，则动点的轨迹长度为 |
C．为 中点，若 平面 ，则动点的轨迹长度为 |
D．存在点，使得三棱锥 的体积为 |
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2024-06-02更新
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1432次组卷
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4卷引用：安徽省江淮十校2024届高三第三次联考数学试题
安徽省江淮十校2024届高三第三次联考数学试题（已下线）6.1 空间几何体及其表面积和体积（高考真题素材之十年高考）（已下线）模块5 三模重组卷 第2套 复盘卷黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024届高三下学期高考前适应性演练数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图，已知正方体的棱长为2，点
分别为棱
，
，，的中点，且点都在球
的表面上，点是球表面上的动点，当点到平面
的距离最大时，异面直线
与
所成角的余弦值的平方为____________ ．
的棱长为2，点分别为棱，，，的中点，且点都在球的表面上，点是球表面上的动点，当点到平面的距离最大时，异面直线与所成角的余弦值的平方为
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2024-02-03更新
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1262次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题
安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期2月月考数学试题（已下线）专题02 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 已知各棱长均相等的正四棱锥各顶点都在同一球面上，若该球表面积为
，则正四棱锥的体积为（ ）
各顶点都在同一球面上，若该球表面积为，则正四棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-06更新
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1169次组卷
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7卷引用：安徽省安庆市桐城中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
安徽省安庆市桐城中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）高一下学期第三次月考模拟卷（新题型）--同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）云南省祥华教育集团2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）【北京专用】高一下学期期末模拟测试B卷（已下线）难度1 小题强化限时晋级练（高一期末题型专项）黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期5月期中数学试题山东省淄博第四中学2023-2024学年高一下学期第三次学分认定检测数学试卷
