1 . 如图，是圆锥底面圆的圆心，是圆的直径，为直角三角形，是底面圆周上异于的任一点，是线段的中点，为母线上的一点，且.
      
(1)证明：平面平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

2 . 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，D、E分别为A₁B₁、AA₁的中点，点F在棱AB上，且AF=AB．

(1)求证：EF∥平面BDC₁；
(2)在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．

3 . 如图，四边形是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在正四棱柱中，底面的边长为2，侧棱，是棱的中点，是与的交点．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

5 . 如图，在四棱锥中，两两相互垂直，为的中点，且．
   
(1)证明：平面平面；
(2)若，求四棱锥的体积．

6 . 在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，，，，．

(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积．

7 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.
   
(1)证明：；
(2)若是边长为的等边三角形，点在棱上，，且三棱锥的体积为，求二面角的大小.

8 . 如图，和都是边长为2的等边三角形，平面平面，平面．

(1)证明：平面；
(2)若点E到平面的距离为，求平面与平面夹角的正切值．

9 . 如图，三棱柱的棱长均为2，且.

(1)求证：侧面为正方形；
(2)求到侧面的距离.

10 . 如图，在斜三棱柱中，，侧面为菱形，且，点D为棱的中点，，平面平面．

(1)若，，求三棱锥的体积；
(2)设平面与平面ABC的交线为l，求证：l⊥平面．