1 . 如图：在正方体中，为的中点.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：平面；
(3)若为的中点，求证：平面平面.

2 . 如图，正方体的棱长为4，点M为棱的中点，P，Q分别为棱，上的点，且，PQ交于点N．

(1)求证：平面ABCD；
(2)求多面体的体积．

3 . 如图，在三棱锥中，，为的中点，.

(1)证明：平面平面；
(2)若是边长为的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

4 . 如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形， 平面，，分别是，的中点．为上的动点，与平面所成最大角的正切值为．


(1)证明：；
(2)求异面直线与所成的角的余弦值；
(3)若，求三棱锥的体积．

5 . 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，D、E分别为A₁B₁、AA₁的中点，点F在棱AB上，且AF=AB．

(1)求证：EF∥平面BDC₁；
(2)在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．

6 . 如图，在斜三棱柱中，，侧面为菱形，且，点D为棱的中点，，平面平面．

(1)若，，求三棱锥的体积；
(2)设平面与平面ABC的交线为l，求证：l⊥平面．

7 . 如图，在矩形ABCD中，，E为边CD上的点，，以BE为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且使二面角为直二面角，三棱锥的体积为．

(1)求证：平面平面PAE；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 如图，在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，为上的点，过，，的截面交于

(1)证明：；
(2)若二面角的大小为，求几何体的体积.

9 . 如图，四边形是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，四边形为菱形，是平面同一侧的两点，平面平面.

(1)证明：平面平面；
(2)求四棱锥与四棱锥公共部分的体积.