解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，
，
，
平面
，点M，N，H分别在棱PB，PD，PC上，且
．
；
(2)连接AC交BD于点O，连接OP.求证：
平面；
(3)若H为PC的中点，PA与平面
所成角为60°，四棱锥被平面截为两部分，记四棱锥
体积为
，另一部分体积为
，求
.
中，底面为菱形，，，，平面，点M，N，H分别在棱PB，PD，PC上，且．
；(2)连接AC交BD于点O，连接OP.求证：
平面；(3)若H为PC的中点，PA与平面
所成角为60°，四棱锥被平面截为两部分，记四棱锥体积为，另一部分体积为，求.
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名校
解题方法
2 . 如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．
(2)求三棱锥A－BDF的体积；
(3)若M为DB的中点，是否存在N在棱AC上，
，且
平面DEF?若存在，求
的值并说明理由；若不存在，给出证明．
(2)求三棱锥A－BDF的体积；
(3)若M为DB的中点，是否存在N在棱AC上，
，且平面DEF?若存在，求的值并说明理由；若不存在，给出证明．
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名校
解题方法
3 . 如图是一个棱长为2的正方体的展开图，其中
分别是棱
的中点．请以
三点所在面为底面将展开图还原为正方体．
在平面
内；
(2)用平面截正方体，将正方体分成两个几何体，两个几何体的体积分别为
，试判断体积较小的几何体的形状（不需要证明），并求
的值．
分别是棱的中点．请以三点所在面为底面将展开图还原为正方体．
在平面内；(2)用平面
截正方体，将正方体分成两个几何体，两个几何体的体积分别为，试判断体积较小的几何体的形状（不需要证明），并求的值．
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2024-04-26更新
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234次组卷
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2卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期教学测评期中卷数学试卷
名校
4 . 如图，平面
平面
是等腰直角三角形，
，四边形ABDE是直角梯形，
分别为
的中点．
平面
；
(2)求直线BO和平面
所成角的正弦值；
(3)能否在EM上找一点
，使得
平面ABDE?若能，请指出点的位置，并加以证明;若不能，请说明理由．
平面是等腰直角三角形，，四边形ABDE是直角梯形，分别为的中点．
平面；(2)求直线BO和平面
所成角的正弦值；(3)能否在EM上找一点
，使得平面ABDE?若能，请指出点的位置，并加以证明;若不能，请说明理由．
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名校
解题方法
5 . 正三棱柱
的底面正三角形的边长为
为
的中点；
．
平面
；
(2)求证：
(3)求
到平面
的距离．
的底面正三角形的边长为为的中点；．
平面；(2)求证：
(3)求
到平面的距离．
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22-23高一下·全国·期末
解题方法
6 . 如图所示，四棱锥中，是矩形，三角形
为等腰直角三角形，
，面
⊥面，
，
，
，
分别为
和
的中点.
平面；
(2)证明：平面⊥平面
；
(3)求四棱锥的体积.
中，是矩形，三角形为等腰直角三角形，，面⊥面，，，，分别为和的中点.
平面；(2)证明：平面
⊥平面；(3)求四棱锥
的体积.
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2023-09-14更新
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506次组卷
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4卷引用：高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（提升版）（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十一章：立体几何初步章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
2010·广东汕头·一模
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，侧棱
底面，且
，E是侧棱
上的动点.的体积;
(2)如果E是的中点，求证: 
平面
;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有
?证明你的结论.
的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点.
的体积;(2)如果E是
的中点，求证: 平面;(3)是否不论点E在侧棱
的任何位置，都有?证明你的结论.
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2024-01-04更新
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624次组卷
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5卷引用：汕头市2009-2010学年度第二学期高三级数学综合测练题（理四）
（已下线）汕头市2009-2010学年度第二学期高三级数学综合测练题（理四）2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷广东省2024年1月高中合格性学业水平考试模拟测试数学试题（三）（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）陕西省西安市西安中学2023-2024学年高二学考仿真考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，直四棱柱
中，底面是边长为1的正方形，点在棱
上．
(1)求证：
；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得
平面
，并给出证明．
条件①：为的中点；
条件②：
平面；
条件③：
．
(3)若为的中点，且点
到平面的距离为1，求的长度．
中，底面是边长为1的正方形，点在棱上．(1)求证：
；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得
平面，并给出证明．条件①：
为的中点；条件②：
平面；条件③：
．(3)若
为的中点，且点到平面的距离为1，求的长度．
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2023-11-14更新
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249次组卷
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2卷引用：北京市西城区北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
9 . 等腰梯形中，
，
，
．若点、均在
上，且
．如图（一）所示，沿
将
折起，沿
将
折起，使
、
两点重合为
．
(1)若
，如图（二）所示，求证：平面
平面
；
(2)若
，
为中点，当与重合于时，如图（三）所示，求
与平面
所成角的余弦值；
(3)请设计一个翻折方案使四棱锥
的外接球半径为
，证明你的结论，并求此方案下的
的长度及
的大小.
中，，，．若点、均在上，且．如图（一）所示，沿将折起，沿将折起，使、两点重合为． (1)若
，如图（二）所示，求证：平面平面；(2)若
，为中点，当与重合于时，如图（三）所示，求与平面所成角的余弦值；(3)请设计一个翻折方案使四棱锥
的外接球半径为，证明你的结论，并求此方案下的的长度及的大小.
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10 . 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且
，
，
，
，为中点，在线段上，且
.
(1)求证：
平面
(用两种方法证明）；
(2)求平面
与平面所成的锐角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.
中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且. (1)求证：
平面(用两种方法证明）；(2)求平面
与平面所成的锐角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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