1 . 为了求一个棱长为的正四面体体积，小明同学设计如下解法：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体为棱长是的正四面体，且有.学以致用：

(1)如图2，一个四面体三组对棱长分别为，2，，求此四面体外接球表面积；
(2)若四面体ABCD每组对棱长分别相等，求证：该四面体的四个面都是锐角三角形.

2 . 在斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，侧棱，顶点在平面的射影为边的中点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离.

3 . 如图，在四棱锥中，两两相互垂直，为的中点，且．
   
(1)证明：平面平面；
(2)若，求四棱锥的体积．

4 . 如图：在正方体中，为的中点.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：平面；
(3)若为的中点，求证：平面平面.

5 . 如图，四棱锥的底面为矩形，平面，为的中点，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求该四棱锥的体积.

6 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.
   
(1)证明：；
(2)若是边长为的等边三角形，点在棱上，，且三棱锥的体积为，求二面角的大小.

7 . 如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形， 平面，，分别是，的中点．为上的动点，与平面所成最大角的正切值为．


(1)证明：；
(2)求异面直线与所成的角的余弦值；
(3)若，求三棱锥的体积．

8 . 如图，在斜三棱柱中，，侧面为菱形，且，点D为棱的中点，，平面平面．

(1)若，，求三棱锥的体积；
(2)设平面与平面ABC的交线为l，求证：l⊥平面．

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，是棱的中点，是棱上的一点（不包含端点）．

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．

10 . 如图，在矩形ABCD中，，E为边CD上的点，，以BE为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且使二面角为直二面角，三棱锥的体积为．

(1)求证：平面平面PAE；
(2)求二面角的余弦值．