1 . 如图所示，在正方体中，点在棱上，且，点、、分别是棱、、的中点，为线段上一点，.

（1）若平面交平面于直线，求证：；
（2）若直线平面，
①求三棱锥的表面积；
②试作出平面与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面与棱交于点，求三棱锥的体积.

2 . 如图，在正方体中，E为的中点.

（1）在图中作出平面和底面的交线，并说明理由；
（2）平面将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比.

3 . 如图，正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为3.

   

（1）求正三棱锥的表面积；
（2）求正三棱锥的体积.

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，，，.

（1）求证：直线平面PNC；
（2）在AB上是否存在一点E，使平面PDE，若存在，确定E的位置，并证明，若不存在，说明理由；
（3）求三棱锥的体积.

5 . 在边长为2的正方形中，点，分别是，上的动点，将，分别沿，折起，使，两点重合于点．       

（Ⅰ）若点，分别是，的中点（如图），
①求证：；
②求三棱锥的体积；
（Ⅱ）设，，当，满足什么关系时，，两点才能重合于点？

6 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.

（1）求证：PB∥平面AEC；
（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（3）当PA=AB=2，∠ABC=时，求三棱锥的体积.

7 . 如图所示，在边长为8的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中点，，D，H，G为垂足，若将绕AD旋转，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.

8 . 某几何体的三视图如图所示：

（1）求该几何体的表面积；
（2）求该几何体的体积．

9 . 已知四棱锥的底面ABCD是菱形，平面ABCD，，，F，G分别为PD，BC中点，.

（Ⅰ）求证：平面PAB；
（Ⅱ）求三棱锥的体积；
（Ⅲ）求证：OP与AB不垂直.

10 . 正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，侧棱长为x.
（1）求出其表面积S（x）和体积V（x）；
（2）设，求出函数的定义域，并判断其单调性（无需证明）.