1 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，与平面垂直，E为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，，，求四棱锥的体积.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求三棱锥的体积.

3 . 现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱 (如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.

   

(1)若，，则仓库的容积是多少？
(2)若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？

4 . 如图，几何体中，面面，，，且，，四边形是边长为4的菱形，，点为的交点．

   

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)试判断在棱上是否存在一点，使得平面平面?说明理由．

5 . 如图，在四棱柱中，底面是边长为1的正方形，侧棱平面，，是的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)证明：；
(3)求三棱锥的体积．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，为棱的中点，平面与棱交于点.

   

(1)求证：为棱的中点；
(2)若平面平面，，△为等边三角形，求四棱锥的体积.

7 . 如图，在正方体中，，，分别是线段，的中点.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求证：平面；

8 . 如图，正四棱锥，，，P为侧棱上的点，且，

      

(1)求正四棱锥的表面积；
(2)求点到平面的距离；
(3)侧棱上是否存在一点E，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，是棱上的动点（不与重合），交平面于点.

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若是的中点，平面将四棱锥分成五面体和
五面体，记它们的体积分别为，直接写出的值.

10 . 如图，从长、宽，高分别为，，的长方体中截去部分几何体后，所得几何体为三棱锥．

   

(1)求三棱锥的体积；
(2)证明：三棱锥的每个面都是锐角三角形；
(3)直接写出一组，，的值，使得二面角是直二面角．