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1 . 如图，在正四棱台
中，
，
，球
与正四棱台的各面均相切，半径为
，平面
与平面
的交线为
.
平面
；
(2)求球与正四棱台的体积之比；
(3)求平面与平面夹角的大小.
中，，，球与正四棱台的各面均相切，半径为，平面与平面的交线为.
平面；(2)求球
与正四棱台的体积之比；(3)求平面
与平面夹角的大小.
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2 . 如图，平面
平面
是等腰直角三角形，
，四边形ABDE是直角梯形，
分别为
的中点．
平面
；
(2)求直线BO和平面
所成角的正弦值；
(3)能否在EM上找一点
，使得
平面ABDE?若能，请指出点的位置，并加以证明;若不能，请说明理由．
平面是等腰直角三角形，，四边形ABDE是直角梯形，分别为的中点．
平面；(2)求直线BO和平面
所成角的正弦值；(3)能否在EM上找一点
，使得平面ABDE?若能，请指出点的位置，并加以证明;若不能，请说明理由．
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3 . 如图，边长为4的正方形
中，点
分别为
的中点.将
，
分别沿
折起，使
三点重合于点
.
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求二面角
的正弦值.
中，点分别为的中点.将，分别沿折起，使三点重合于点.
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)求二面角
的正弦值.
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4 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，M，N，P，Q分别是棱AB，AD，
，
，
，
的中点．
的体积；
(2)求二面角
的余弦值．
中，E，F，M，N，P，Q分别是棱AB，AD，，，，的中点．
的体积；(2)求二面角
的余弦值．
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5 . 如图，三棱锥
中，
为等边三角形，且平面
平面
，
，
，且直线
与平面所成角为
，
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求三棱锥外接球的表面积．
中，为等边三角形，且平面平面，，，且直线与平面所成角为，
；(2)求二面角
的余弦值；(3)求三棱锥
外接球的表面积．
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6 . 已知三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
，点
是
的中点．正的边长为
，
，
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，侧棱垂直于底面，，点是的中点．正的边长为，，
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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7 . 正多面体是指各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角，又称为柏拉图多面体，因为柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名．自然界中有许多的柏拉图多面体，如甲烷、金刚石分子结构模型都是正四面体，氯化钠的分子结构模型是正六面体，萤石的结晶体有时是正八面体，硫化体的结晶体有时会接近正十二面体的形状……柏拉图多面体满足性质：
（其中V，F和E分别表示多面体的顶点数，面数和棱数）．
(2)如图所示的正方体中，点
为正方体六个面的中心，假设几何体
的体积为
，正方体的体积为
，求
的值；
(3)判断柏拉图多面体有多少种？并说明理由．
（其中V，F和E分别表示多面体的顶点数，面数和棱数）．
(2)如图所示的正方体
中，点为正方体六个面的中心，假设几何体的体积为，正方体的体积为，求的值；(3)判断柏拉图多面体有多少种？并说明理由．
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解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是梯形，其中
，且
，
平面ABCD，
，M为PC的中点．平面ABM；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面ABCD是梯形，其中，且，平面ABCD，，M为PC的中点．
平面ABM；(2)求三棱锥
的体积．
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9 . 如图，在正方体中，
，点E在棱上，且
.
的体积；
(2)在线段
上是否存在点F，使得
平面
，若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，，点E在棱上，且.
的体积；(2)在线段
上是否存在点F，使得平面，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
10 . 在四面体中，
，记四面体的内切球半径为
．分别过点
向其对面作垂线，垂足分别为
．
(1)是否存在四个面都是直角三角形的四面体？（不用说明理由）
(2)若垂足
恰为正三角形
的中心，证明：
；
(3)已知
，证明：
．
中，，记四面体的内切球半径为．分别过点向其对面作垂线，垂足分别为．(1)是否存在四个面都是直角三角形的四面体
？（不用说明理由）(2)若垂足
恰为正三角形的中心，证明：；(3)已知
，证明：．
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