名校
解题方法
1 . 已知三棱锥
中，侧棱和底面边长均为6，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别是边AB，BC上的点，且
.
(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)设直线EH与FG相交于一点P，证明：点P一定在直线BD上；
(3)求三棱锥的体积.
中，侧棱和底面边长均为6，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别是边AB，BC上的点，且.(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)设直线EH与FG相交于一点P，证明：点P一定在直线BD上；
(3)求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
2 . 如图，直四棱柱中
中，
，
，
，
，设M为
的中点．
(1)求四棱柱的表面积；
(2)求证：
面
；
(3)连接
，记
三棱锥的体积为
，四棱柱的体积为
，求
的值．
中，，，，，设M为的中点．(1)求四棱柱
的表面积；(2)求证：
面；(3)连接
，记三棱锥的体积为，四棱柱的体积为，求的值．
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3 . 如图，在正方体中，
是
的中点，
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求：棱锥
体积.
中，是的中点，是的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求：棱锥体积.
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解题方法
4 . 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，此三棱柱的高为4．若侧面
水平放置时，水面恰好过AC，BC，，
的中点E，F，G，H．
(1)直接写出直线FG与直线
的位置关系；
(2)有人说有水的部分呈棱台形，你认为这种说法是否正确，为什么？
(3)已知某三棱锥的底面与该三棱柱底面
相同，若将这些水全部倒入此三棱锥形的容器中，则水恰好装满此三棱锥，求此三棱锥的高．
水平放置时，水面恰好过AC，BC，，的中点E，F，G，H．(1)直接写出直线FG与直线
的位置关系；(2)有人说有水的部分呈棱台形，你认为这种说法是否正确，为什么？
(3)已知某三棱锥的底面与该三棱柱底面
相同，若将这些水全部倒入此三棱锥形的容器中，则水恰好装满此三棱锥，求此三棱锥的高．
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解题方法
5 . 如图①，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E，F分别为AB，DC的中点．将四边形AEFD沿EF折起至四边形
的位置，如图②．
（1）求证：EF⊥平面
；
（2）若点
在平面EFCB上的射影为BE的中点，求三棱锥
的体积；
（3）当平面与平面EFCB垂直时，作正方体
如图③．若平面
∥平面
，且平面截该正方体所得图形的面积为S．
①若C∈，则S＝ ；
②S的最大值为 ．（直接写出结果）
的位置，如图②．（1）求证：EF⊥平面
；（2）若点
在平面EFCB上的射影为BE的中点，求三棱锥的体积；（3）当平面
与平面EFCB垂直时，作正方体如图③．若平面∥平面，且平面截该正方体所得图形的面积为S．①若C∈
，则S＝ ；②S的最大值为 ．（直接写出结果）
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱柱中，
平面，
，
，
，且
，
.
的体积；
（2）求证：
平面
；
（3）求证：
.
中，平面，，，，且，.
的体积；（2）求证：
平面；（3）求证：
.
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2021-08-01更新
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883次组卷
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3卷引用：北京市西城区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在正三棱柱
中，
，点
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，，点为的中点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-07-12更新
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5140次组卷
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7卷引用：北京市黄冈中学北京朝阳学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在长方体中，
．
（1）若该长方体被过顶点
的平面截去一个三棱锥，求剩余部分的体积；
（2）若该长方体的所有顶点都在球O的球面上，求球O的体积．
中，．（1）若该长方体被过顶点
的平面截去一个三棱锥，求剩余部分的体积；（2）若该长方体的所有顶点都在球O的球面上，求球O的体积．
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2021-07-12更新
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706次组卷
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7卷引用：北京市东直门中学2021 - 2022学年高一下学期期中考试数学试题
14-15高三上·广东广州·阶段练习
解题方法
9 . 如图（1），在直角梯形中，
，
，，
，将
沿
折起，使平面
平面
，得到几何体
，如图（2）所示.
（1）求证：
平面
；
（2）求几何体的体积.
中，，，，，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图（2）所示.（1）求证：
平面；（2）求几何体
的体积.
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2020-12-20更新
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261次组卷
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9卷引用：北京市第二中学2016-2017学年高一下学期期末模拟数学试题
北京市第二中学2016-2017学年高一下学期期末模拟数学试题2014-2015学年河北省满城中学高一下学期期中文科数学试卷（已下线）2015届广东省广州市第六中学高三上学期第一次质量检测文科数学试卷2015-2016学年山西省长治一中高二（下）期中数学试卷（文科）（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷250山西省怀仁市重点中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）综合练习模拟卷02-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过重庆市万州纯阳中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题广西桂林市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面
底面ABCD，E为侧棱PD上一点．
平面ABE；
（II）求证：
；
（III）若E为PD中点，平面ABE与侧棱PC交于点F，且
，求四棱锥P-ABFE的体积．
底面ABCD，E为侧棱PD上一点．
平面ABE；（II）求证：
；（III）若E为PD中点，平面ABE与侧棱PC交于点F，且
，求四棱锥P-ABFE的体积．
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2020-11-06更新
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1165次组卷
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6卷引用：北京市丰台区 2019—2020 学年度 高一下学期期末练习数学试题
