解题方法
1 . 如图，在正三棱柱
中，
分别为
的中点.
平面
；
(2)求证：
；
(3)若
，求三棱锥
的体积.
中，分别为的中点.
平面；(2)求证：
；(3)若
，求三棱锥的体积.
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2022-07-19更新
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938次组卷
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3卷引用：北京市顺义区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
北京市顺义区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（1）-期期末真题分类汇编（北京专用）内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二上学期一诊考试理科数学试卷
2 . 如图1，四边形
是矩形，将
沿对角线
折起成
，连接
，如图2，构成三棱锥
.过动点
作平面
的垂线
，垂足是
.落在何处时，平面
平面，并说明理由；
(2)在三棱锥中，若
为
的中点，判断直线
与平面
的位置关系，并说明理由；
(3)设
是
及其内部的点构成的集合，
，当
时，求三棱锥的体积的取值范围.
是矩形，将沿对角线折起成，连接，如图2，构成三棱锥.过动点作平面的垂线，垂足是.
落在何处时，平面平面，并说明理由；(2)在三棱锥
中，若为的中点，判断直线与平面的位置关系，并说明理由；(3)设
是及其内部的点构成的集合，，当时，求三棱锥的体积的取值范围.
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2022-07-11更新
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424次组卷
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5卷引用：北京市大兴区2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题
北京市大兴区2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题河北省赵县中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河北省石家庄市五校联合体2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块五 高一下期中重组篇（河北）（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（2） -期期末真题分类汇编（北京专用）
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
、
分别为
、
的中点. 
为
上的点且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求三棱锥
的体积.
中，，，、分别为、的中点. 为上的点且.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)求三棱锥
的体积.
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2022-07-11更新
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734次组卷
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3卷引用：北京市平谷区2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
北京市平谷区2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题宁夏银川市第六中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（1）-期期末真题分类汇编（北京专用）
4 . 如图，三角形
所在的平面与矩形所在的平面垂直，且
，
，
.
(1)证明：
平面；
(2)若平面
平面
，判定直线与直线
的位置关系并证明；
(3)求点
到平面
的距离.
所在的平面与矩形所在的平面垂直，且，，.(1)证明：
平面；(2)若平面
平面，判定直线与直线的位置关系并证明；(3)求点
到平面的距离.
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5 . 如图，在长方体
中，，分别是线段
，的中点.
平面
；
(2)若
，直线
与
所成角的余弦值是
，求四面体
的体积.
中，，分别是线段，的中点.
平面；(2)若
，直线与所成角的余弦值是，求四面体的体积.
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2022-07-10更新
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621次组卷
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6卷引用：北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一下学期第七次阶段性测试数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】安徽省宣城市三校2022-2023学年高二上学期期初联考数学试题福建省泉州第一中学2022-2023学年高二上学期暑假返校数学试题
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，E为PD的中点.
，求四棱锥的体积；
(2)求证：
平面；
(3)求证：
平面.
中，平面，，，，E为PD的中点.
，求四棱锥的体积；(2)求证：
平面；(3)求证：
平面.
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7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，
，过点A的平面与棱
分别交于点E，F，G（E，F，G三点均不在棱的端点处）.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
平面
，
（i）求
的值；
（ii）求三棱锥
的体积.
中，底面为正方形，底面，，过点A的平面与棱分别交于点E，F，G（E，F，G三点均不在棱的端点处）.(1)求证：平面
平面；(2)若
平面，（i）求
的值；（ii）求三棱锥
的体积.
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2022-07-09更新
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521次组卷
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2卷引用：北京市通州区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
8 . 《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马(底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑 (四个面均为直角三角形的四面体)．在如图所示的堑堵中，已知
，
，
．当阳马
体积等于
时， 求：的侧棱长；
(2)鳖臑
的体积；
(3)阳马的表面积．
中，已知，，．当阳马体积等于时， 求：
的侧棱长；(2)鳖臑
的体积；(3)阳马
的表面积．
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2022-07-07更新
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821次组卷
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7卷引用：北京市房山区2021—2022学年高一下学期期末学业水平调研数学试题
北京市房山区2021—2022学年高一下学期期末学业水平调研数学试题（已下线）北京市大兴区北京亦庄实验中学2022-2023学年高一下学期第4学段教与学质量诊断（期末）数学试题（已下线）专题05 空间几何体的结构特征、表面积及体积3种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（北京专用）（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）广东省茂名市2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省东莞市四校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题专题07立体几何
名校
解题方法
9 . 正四棱锥
的展开图如图所示，侧棱
长为1，记
，其表面积记为
，体积记为
.
(1)求的解析式，并直接写出
的取值范围；
(2)求
，并将其化简为
的形式，其中
为常数；
(3)试判断是否存在最大值，最小值？（写出结论即可）
的展开图如图所示，侧棱长为1，记，其表面积记为，体积记为.(1)求
的解析式，并直接写出的取值范围；(2)求
，并将其化简为的形式，其中为常数；(3)试判断
是否存在最大值，最小值？（写出结论即可）
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2022-07-05更新
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812次组卷
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7卷引用：北京一零一中学2021-2022 学年高一下学期期末考试数学模拟试题（一）
北京一零一中学2021-2022 学年高一下学期期末考试数学模拟试题（一）上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22（已下线）期中测试卷01（测试范围：第10-11章）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
名校
10 . 在棱长均为2的正三棱柱中，为
的中点，过
的截面与棱
分别交于点
.
(1)若为的中点，连接
，求三棱锥
的体积；
(2)若四棱锥
的体积为
，求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)设截面
的面积为
面积为
面积为
，当点在棱上变动时，求
的取值范围.
中，为的中点，过的截面与棱分别交于点.(1)若
为的中点，连接，求三棱锥的体积；(2)若四棱锥
的体积为，求直线与平面所成角的正弦值；(3)设截面
的面积为面积为面积为，当点在棱上变动时，求的取值范围.
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