2 . 请同学们每三人一组，通过实验、猜想、探索和研讨，共同完成下面的课题，并写出课题研究报告，与其他小组进行交流.烟筒弯头是由两个圆柱形的烟筒焊在一起做成的，现在要用矩形铁片做成一个直角烟筒弯头（如图，单位：），不考虑焊接处的需要，选用的矩形铁片至少应满足怎样的尺寸？请你设计出一个最合理的裁剪方案.（在矩形铁片上画出的裁剪线应是什么图形？）

5 . 如图，已知正方体的棱长为2，则下列结论错误的是（       ）

A．直线与为异面直线

B．直线与平面平行

C．将形状为正方体的铁块磨制成一个球体零件，可能制作的最大零件的表面积为

D．若矩形是某圆柱的轴截面（过圆柱的轴的截面叫做圆柱的轴截面），则从点出发沿该圆柱的侧面到相对顶点的最短距离是

7 . 我国南北朝时的数学家祖暅提出了计算体积的原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是两个等高几何体，如果作任意高度为的水平截面截两个几何体所得截面面积相同，则两个几何体体积相同．如图是个红酒杯的杯体部分，它是由抛物线在的部分曲线以轴为轴旋转而成的旋转体，其上口半径为2，高度为4，那么以下几个几何体做成的容器与该红酒杯的容积相同的是（       ）．

A．如图一是一个底面半径为2，高为4的圆锥

B．如图二是一个横向放置的直三棱柱，高为，底面是一个两直角边均为4的直角三角形

C．如图三是一个底面半径为2，高为4的圆柱挖去了同底等高的圆锥

D．如图四是一个高为4的四棱锥，底面是长宽分别为和4的矩形

8 . 某工厂承接制作各种弯管的业务，其中一类弯管由两节圆管组成，且两节圆管是形状､大小均相同的斜截圆柱，其尺寸如图1所示(单位：)，其中斜截面与底面所成的角为，将其中一个斜截圆柱的侧面沿剪开并摊平，可以证明由截口展开而成的曲线是函数的图像，其中，，如图2所示.

（1）若，求的解析式；
（2）已知函数的图像与x轴围成区域的面积可由公式计算，若制作该种该类弯管的一截圆管所用材料面积(即斜截圆柱的侧面积)等于与之底面相同且高为的圆柱的面积，求的值(结果精确到).