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1 . 已知一个正三棱柱所有棱长均为6，若该正三棱柱内接于半球体，即正三棱柱的上底面的三个顶点在球面上，下底面的三个顶点在半球体的底面圆内，则半球体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆面叫做球冠的底，垂直于圆面的直径被截得的一段叫做球冠的高．球冠也可看作圆弧绕过它的一个端点的直径旋转一周所成的曲面．假设球面对应球的半径是R，球冠的高是h，那么球冠的表面积公式为
．据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2023年12月21日21时35分，经过约7.5小时的出舱活动，航天员汤洪波、唐胜杰已安全返回天和核心舱，神舟十七号航天员乘组第一次出舱活动取得圆满成功．若航天员汤洪波出仓后站在机械臂上，以背后的地球为背景，如图所示，面向镜头招手致意，此时汤洪波距离地球表面约为400km（图中的点A处），设地球半径约为Rkm，则此时汤洪波回望地球时所能看到的地球的表面积为（ ）
．据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2023年12月21日21时35分，经过约7.5小时的出舱活动，航天员汤洪波、唐胜杰已安全返回天和核心舱，神舟十七号航天员乘组第一次出舱活动取得圆满成功．若航天员汤洪波出仓后站在机械臂上，以背后的地球为背景，如图所示，面向镜头招手致意，此时汤洪波距离地球表面约为400km（图中的点A处），设地球半径约为Rkm，则此时汤洪波回望地球时所能看到的地球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知球O的半径
，球面上有三点A，B，C，满足
，
，点D在球面上运动，则当四面体D-ABC的体积取得最大值时，
（ ）
，球面上有三点A，B，C，满足，，点D在球面上运动，则当四面体D-ABC的体积取得最大值时，（ ）A． | B． | C．13 | D．18 |
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4 . 已知圆台
的上底面积为
，下底面积为
，且其外接球半径
，则该圆台的高为（ ）
的上底面积为，下底面积为，且其外接球半径，则该圆台的高为（ ）| A．6或7 | B．8或12 | C．6或8 | D．7或12 |
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5 . 若正四面体
的棱长为
，M为棱
上的动点，则当三棱锥
的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为（ ）
的棱长为，M为棱上的动点，则当三棱锥的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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886次组卷
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5卷引用：广东省高州市2024届高三下学期适应性考试数学试题
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解题方法
6 . 四棱锥
各顶点都在球心
为的球面上，且
平面
，底面为矩形，
，设
分别是
的中点，则平面
截球所得截面的面积为（ ）
各顶点都在球心为的球面上，且平面，底面为矩形，，设分别是的中点，则平面截球所得截面的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 如图所示的平面图形可以折叠成的立体图形为（ ）
| A．三棱锥 | B．四棱柱 | C．四棱锥 | D．球 |
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477次组卷
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3卷引用：重庆市涪陵第五中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
重庆市涪陵第五中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第11章：立体几何初步章末综合检测卷（新题型）-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）陕西省宝鸡市扶风县法门高中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
解题方法
8 . 已知正方体
的棱长为
，在以
、
为球心，为半径的两个球在正方体内的公共部分所构成的几何体中，被平行于平面
的平面所截得的截面面积的最大值为（ ）
的棱长为，在以、为球心，为半径的两个球在正方体内的公共部分所构成的几何体中，被平行于平面的平面所截得的截面面积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 对球面上的三个点，每两个点之间用大圆劣弧相连接，所得三弧围成的球面部分称为“球面三角形”，这三个弧叫做球面三角形的边.若半径为2的球的球面上有一个各边长均为的球面三角形，则该球面三角形的面积为（ ）
的球面三角形，则该球面三角形的面积为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 如图所示，某同学制作了一个工艺品.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为8的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合）.若其中一截面圆的周长为，则球的体积为（ ）
，则球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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