1 . 用一个平面将圆柱切割成如图的两部分.然后将下半部分几何体的侧面展开.若该平面与圆柱侧面所形成的交线在侧面展开图中对应的函数表达式为，，则该平面与圆柱底面所形成的二面角的正弦值是______.

2 . 如图，是圆柱的底面直径且是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点，点在线段上，点在线段上．

   

(1)求圆柱的表面积；
(2)求证：；
(3)若是的中点，求的最小值．

3 . 如图，某圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，P，Q分别为线段BC，AC上的两个动点，E为上一点，且，则的最小值为（       ）

   

A．3

B．

C．

D．

4 . 如图所示的几何体是由边长为1的正方形沿直线AB旋转得到的，设G是圆弧的中点，H是圆弧上的动点（含端点），则下列说法正确的是（       ）
   

A．存在点H，使得

B．存在点H，使得平面

C．若，有一质点从C出发，沿着几何体的表面到达H，则最短路程为

D．过B，G，D三点的平面与曲面相交的轨迹是椭圆的一部分，其离心率为

5 . 如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2cm，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线.若一只小虫从点A出发，沿侧面爬行到点C处，则小虫爬行的最短距离是（       ）

   

A．

B．2cm

C．

D．1cm

6 . 有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边长为分米，另一边足够长.现从中截取矩形（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中是以为圆心、的扇形，且弧、分别与边、相切于点、.

(1)当长为分米时，求的长；
(2)当的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？并求容积的最大值

8 . 如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，圆柱的表面积为，，.

(1)求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
(2)由点拉一根细绳绕圆柱侧面到达，求绳长的最小值.

9 . 如图，AB是圆柱的直径且，PA是圆柱的母线且，点C是圆柱底面圆周上的点. 若，D是PB的中点，点E是线段PA上一动点，则的最小值为______.

10 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，.

(1)当P为的中点时，求证：平面；
(2)当P为的中点时，求二面角的正切值；
(3)若点P为线段上的动点，求当取得最小值时，线段的长.