1 . 比利时数学家旦德林发现：两个不相切的球与一个圆锥面都相切，若一个平面在圆锥内部与两个球都相切，则平面与圆锥面的交线是以切点为焦点的椭圆．如图所示，这个结论在圆柱中也适用．用平行光源照射一个放在桌面上的球，球在桌面上留下的投影区域内（含边界）有一点，若平行光与桌面夹角为，球的半径为，则点到球与桌面切点距离的最大值为（       ）
       

A．

B．

C．

D．

2 . （1）如下左图，，是平面的两条斜线段，若直线，与所成角分别为，，那么使得成立的一个充要条件可以是______．

（2）在上右图中，画出两条平行直线在平面内的射影的所有可能图形．

3 . 判断下列命题的真假，真命题写正确，假命题写错误．
（1）一条直线在平面上的射影是一条直线．(        )
（2）在平面内射影是直线的图形一定是直线．(        )
（3）如果两条线段在同一平面内的射影长相等，那么这两条线段的长相等．(        )
（4）如果两条斜线与平面所成的角相等，那么这两条斜线互相平行．(        )

4 . 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.投影线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影，投影线不垂直于投影而产生的平行投影叫做斜投影.物体投影的形状､大小与它相对于投影面的位置和角度有关.如图所示，已知平行四边形在平面内的平行投影是四边形.

图

图

图

(1)若平行四边形平行于投影面（如图），求证：四边形是平行四边形；
(2)在图中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；
(3)如图，已知四边形和平行四边形的面积分别为，平面与平面的交线是直线，且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.

5 . 如图，已知正方体的棱长为2，M，N分别为，的中点．有下列结论：

①三棱锥在平面上的正投影图为等腰三角形；
②直线平面；
③在棱BC上存在一点E，使得平面平面；
④若F为棱AB的中点，且三棱锥的各顶点均在同一求面上，则该球的体积为．
其中正确结论的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6 . 如图所示，在正方体中，E，F分别是，的中点，则下列判断正确的是________．
①四边形在面上的正投影是正方形；
②四边形在面上的正投影是菱形；
③四边形在面上的正投影与在面上的正投影是全等的平行四边形．

7 . 如图，边长为的正方体与棱长为的正四面体位于平面的同侧，．在正方体的六个面所在的平面中，与直线相交的平面记为（，2，3，……），在平面内的射影长为，则所有射影长的和为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，等腰直角三角形在平面上方，，若以为旋转轴旋转，形成的旋转体在平面内的投影不可能的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在空间直角坐标系中，有一个平面多边形，它在平面的正射影的面积为8，在平面和平面的正射影的面积都为6，其中正射影都是三角形，则这个多边形的面积为(        )．