1 . 在四棱锥
中，
底面
，且
，四边形是直角梯形，且
，
，
，
，
为
中点，
在线段
上，且
.
(1)求证：
平面
(用两种方法证明）；
(2)求平面
与平面
所成的锐角的余弦值；
(3)求点到平面
的距离.
中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且. (1)求证：
平面(用两种方法证明）；(2)求平面
与平面所成的锐角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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名校
解题方法
2 . 已知正方体
的棱长为1，P为AC的中点．
内找一点
，使
//平面
，并证明；
(2)求三棱锥
的体积和表面积．
的棱长为1，P为AC的中点．
内找一点，使//平面，并证明；(2)求三棱锥
的体积和表面积．
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3 . 如图：在正方体中
，为
的中点.
的体积；
(2)求证：
平面
；
(3)若
为
的中点，求证：平面
平面
.
中，为的中点.
的体积；(2)求证：
平面；(3)若
为的中点，求证：平面平面.
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2023-05-02更新
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9262次组卷
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15卷引用：天津市五所重点学校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
天津市五所重点学校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题天津市第四十七中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行证明（已下线）第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀山东省聊城市聊城第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高一下学期数学期末考试练习试题（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》（已下线）模块三 专题8（立体几何初步）拔高能力练（北师大版）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（人教A）（已下线）模块三 专题8大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（苏教版）（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟1（苏教版高一）江苏省徐州市邳州市明德实验学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题山东省烟台市爱华学校2022-2023学年高一下学期第二次月中质量检测数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题广东省深圳市南头中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
4 . 如图，边长为4的正方形中，点
分别为
的中点．将
分别沿
折起，使
三点重合于点P．
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求二面角
的余弦值．
中，点分别为的中点．将分别沿折起，使三点重合于点P．
；(2)求三棱锥
的体积；(3)求二面角
的余弦值．
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2023-05-18更新
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2198次组卷
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6卷引用：天津市宝坻第一中学2022-2023学年高一下学期阶段练习四数学试题
天津市宝坻第一中学2022-2023学年高一下学期阶段练习四数学试题吉林省吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题内蒙古自治区呼和浩特市土默特左旗第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（3）
名校
解题方法
5 . 如图，在正方体中，
分别是棱
的中点，设
是线段
上一动点.
(1)证明：
//平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，分别是棱的中点，设是线段上一动点.(1)证明：
//平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2023-05-05更新
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1381次组卷
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3卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，三棱锥
的底面
的侧面
都是边长为2的等边三角形，
，分别是
，
的中点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥的体积．
的底面的侧面都是边长为2的等边三角形，，分别是，的中点，．(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-04-24更新
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1440次组卷
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5卷引用：天津市部分区2022-2023学年高一下学期期中数学试题
天津市部分区2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）立体几何专题：空间几何体体积的5种题型内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海交通大学附属中学2024届高三上学期摸底数学试题（已下线）信息必刷卷01（文科专用）
名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱
底面，
，是的中点，作
交PB于点
.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求证：
平面
；
(3)求平面
与平面
的夹角的大小.
中，底面是边长为2的正方形，侧棱底面，，是的中点，作交PB于点.(1)求三棱锥
的体积；(2)求证：
平面；(3)求平面
与平面的夹角的大小.
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2022-10-05更新
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2279次组卷
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6卷引用：天津市五校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题
天津市五校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）空间直线、平面的垂直（已下线）8.6.2 空间角与空间距离（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（2）-《考点·题型·技巧》（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）天津市新四区示范校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
名校
8 . 如图，在圆锥
中，已知
底面
，
，的直径，
是
的中点，为的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求二面角
的余弦值.
中，已知底面，，的直径，是的中点，为的中点. (1)证明：平面
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)求二面角
的余弦值.
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2023-05-11更新
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2462次组卷
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6卷引用：天津市英华实验学校2022-2023学年高一下学期第二次统练数学试题
天津市英华实验学校2022-2023学年高一下学期第二次统练数学试题（已下线）高一下册数学期末考试综合础评估卷2-【超级课堂】（已下线）高一数学下学期期末模拟试题02（平面向量、解三角形、复数、立体几何、概率统计）-【同步题型讲义】江苏省常州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题江苏省盐城市射阳中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题宁夏银川市第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱锥中，
底面，
，
，，分别是，
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）求四面体的体积．
中，底面，，，，分别是，的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）求四面体
的体积．
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2021-08-27更新
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463次组卷
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3卷引用：天津市汇文中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
10 . 如图，在三棱柱
中，
底面，且
为等边三角形，
，D为的中点．
（1）求证：直线
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求三棱锥
的体积．
中，底面，且为等边三角形，，D为的中点．（1）求证：直线
平面；（2）求证：平面
平面；（3）求三棱锥
的体积．
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2021-06-12更新
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2384次组卷
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13卷引用：天津市东丽区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
天津市东丽区2020-2021学年高一下学期期末数学试题天津市第九十五中学益中学校2021-2022学年高一下学期阶段性检测数学试题（已下线）2013-2014学年山东省滨州市高一下学期期末考试数学试卷2016-2017学年河南省郑州市第一中学高一下学期入学摸底考试数学试卷山东省寿光现代中学2016-2017学年高一5月检测数学试题河北省定州中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题辽宁省瓦房店市高级中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）【新东方】双师309高一下北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 阶段提升课 第六课 立体几何初步北京海淀育英中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省朝阳市凌源市联合校2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题黑龙江省大庆市大庆实验中学2021-2022学年高三上学期开学文科数学试题陕西省汉中市西乡县第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
