1 . 棱长为10cm的密闭正四面体容器内装有体积为的水,翻转容器,使得水面至少与2条棱平行,且水面是三角形,不考虑容器厚度及其它因素影响,则水面面积的最小值为______ .
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2024-01-22更新
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1093次组卷
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4卷引用:上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷湖北省武汉市武昌区2024届高三上学期期末质量检测数学试题辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值(一)
2 . 豆腐发酵后表面长出一层白绒绒的长毛就成了毛豆腐,将三角形豆腐ABC悬空挂在发酵空间内,记发酵后毛豆腐所构成的几何体为T.若忽略三角形豆腐的厚度,设,点在内部.假设对于任意点,满足的点都在内,且对于内任意一点,都存在点,满足,则的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
3 . 如图1,已知,,,,,.(1)求将六边形绕轴旋转半周(等同于四边形绕轴旋转一周)所围成的几何体的体积;
(2)将平面绕旋转到平面,使得平面平面,求异面直线与所成的角;
(3)某“”可以近似看成,将图1中的线段、改成同一圆周上的一段圆弧,如图2,将其绕轴旋转半周所得的几何体,试求所得几何体的体积.
(2)将平面绕旋转到平面,使得平面平面,求异面直线与所成的角;
(3)某“”可以近似看成,将图1中的线段、改成同一圆周上的一段圆弧,如图2,将其绕轴旋转半周所得的几何体,试求所得几何体的体积.
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2023-11-16更新
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518次组卷
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3卷引用:上海市进才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市进才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】
解题方法
4 . 如图①,在棱长为1的正方体中,E是棱上的一个动点.
(1)求证:三棱锥的体积是定值;
(2)是否存在点E,使得平面,若存在请找出点E的位置,若不存在,说明理由;
(3)定义:与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线,公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线.两条异面直线的公垂线段,是连接两条异面直线所有线段中的最短线段.
根据以上定义及性质解决如下问题:
如图②中,M为线段的中点,线段(不包括两个端点)上有一个动点N,过点、、作正方体的截面.
①判断截面的形状,并说明理由;
②当截面的面积取得最小值时,求点N的位置.
(1)求证:三棱锥的体积是定值;
(2)是否存在点E,使得平面,若存在请找出点E的位置,若不存在,说明理由;
(3)定义:与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线,公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线.两条异面直线的公垂线段,是连接两条异面直线所有线段中的最短线段.
根据以上定义及性质解决如下问题:
如图②中,M为线段的中点,线段(不包括两个端点)上有一个动点N,过点、、作正方体的截面.
①判断截面的形状,并说明理由;
②当截面的面积取得最小值时,求点N的位置.
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解题方法
5 . 在菱形中,已知,.是对角线上一点,沿把菱形折成二面角,将折成二面角后的点记作,设,点在平面上的射影记为.
(1)当是的中点时,如图1,求证平面;
(2)当落在菱形的边上时,如图2,求二面角的取值范围;
(3)设折痕与菱形的边交于点,求四棱锥体积的最大值(说明:可以用到必修一探究实践活动中得到的不等式).
(1)当是的中点时,如图1,求证平面;
(2)当落在菱形的边上时,如图2,求二面角的取值范围;
(3)设折痕与菱形的边交于点,求四棱锥体积的最大值(说明:可以用到必修一探究实践活动中得到的不等式).
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解题方法
6 . 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图,在菱形中,,将沿翻折,使点A到点P处.E,F,G分别为,,的中点,且是与的公垂线.
(1)证明:三棱锥为正四面体;
(2)若点M,N分别在,上,且为与的公垂线.
①求的值;
②记四面体的内切球半径为r,证明:.
(1)证明:三棱锥为正四面体;
(2)若点M,N分别在,上,且为与的公垂线.
①求的值;
②记四面体的内切球半径为r,证明:.
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2023-07-04更新
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2024次组卷
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9卷引用:第3章 空间向量及其应用(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第3章 空间向量及其应用(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期九月调研考试(校级联考)数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题(已下线)专题01 空间向量及其运算压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章 空间向量与立体几何(压轴题专练,精选20题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值(一)(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点2 体积法(二)【基础版】
名校
解题方法
7 . 如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,,为的中点.过作截面将此四棱锥分成上、下两部分,记上、下两部分的体积分别为,,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-03-18更新
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3097次组卷
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13卷引用:上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市北蔡中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷浙江省普通高中强基联盟2022届高三下学期3月统测数学试题(已下线)必刷卷03-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)(已下线)专题23 立体几何中的压轴小题-1(已下线)专题07 立体几何小题常考全归类(精讲精练)-1(已下线)专题7-2 立体几何压轴小题:角度与动点、体积(讲+练)-1(已下线)专题7-1 立体几何压轴小题:截面与球(讲+练)-1(已下线)专题18 空间几何题综合问题(体积、面积、角度、距离、轨迹等)(选填题)-2河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题安徽省卓越县中联盟2024届高三上学期第三次质量检测数学试题(已下线)专题14 立体几何常见压轴小题全归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】
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解题方法
8 . 为了求一个棱长为的正四面体的体积,某同学设计如下解法.
解:构造一个棱长为1的正方体,如图1:则四面体为棱长是的正四面体,且有.
(1)类似此解法,如图2,一个相对棱长都相等的四面体,其三组棱长分别为,,,求此四面体的体积;
(2)对棱分别相等的四面体中,,,.求证:这个四面体的四个面都是锐角三角形;
(3)有4条长为2的线段和2条长为的线段,用这6条线段作为棱且长度为的线段不相邻,构成一个三棱锥,问为何值时,构成三棱锥体积最大,最大值为多少?
[参考公式:三元均值不等式及变形,当且仅当时取得等号]
解:构造一个棱长为1的正方体,如图1:则四面体为棱长是的正四面体,且有.
(1)类似此解法,如图2,一个相对棱长都相等的四面体,其三组棱长分别为,,,求此四面体的体积;
(2)对棱分别相等的四面体中,,,.求证:这个四面体的四个面都是锐角三角形;
(3)有4条长为2的线段和2条长为的线段,用这6条线段作为棱且长度为的线段不相邻,构成一个三棱锥,问为何值时,构成三棱锥体积最大,最大值为多少?
[参考公式:三元均值不等式及变形,当且仅当时取得等号]
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2021-07-15更新
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808次组卷
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2卷引用:上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
20-21高二下·上海浦东新·期中
9 . 正三棱锥中,,侧棱长为2,点是棱的中点,定义集合如下:点是棱上异于的一点,使得(),我们约定:若除以3的余数,则(例如:、等等)
(1)若,求三棱锥的体积;
(2)若是一个只有两个元素的有限集,求的范围;
(3)若是一个无限集,求各线段,,,…的长度之和(用表示).(提示:无穷等比数列各项和公式为())
(1)若,求三棱锥的体积;
(2)若是一个只有两个元素的有限集,求的范围;
(3)若是一个无限集,求各线段,,,…的长度之和(用表示).(提示:无穷等比数列各项和公式为())
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