1 . 已知正三角形ABC的边长为2，中心为O，将绕点O逆时针旋转角，然后沿垂直于平面ABC的方向向上平移至，使得两三角形所在平面的距离为，连接，，，，，，得到八面体，则该八面体体积的取值范围为______．

2 . 已知正方体，的棱长为1，点P是正方形上的一个动点，初始位置位于点处，每次移动都会到达另外三个顶点.向相邻两顶点移动的概率均为，向对角顶点移动的概率为，如当点P在点处时，向点，移动的概率均为，向点移动的概率为，则（       ）

A．移动两次后，“”的概率为

B．对任意，移动n次后，“平面”的概率都小于

C．对任意，移动n次后，“PC⊥平面”的概率都小于

D．对任意，移动n次后，四面体体积V的数学期望（注：当点P在平面上时，四面体体积为0）

3 . 半径为2的球上有三个点，，，，三棱锥的顶角均为锐角，二面角的平面角为，为边上一动点，则（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若的最小值等于，则三棱锥体积最小为

D．若的最小值等于，则三棱锥体积最小为

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E为的中点，点P在线段（不包含端点）上运动，记二面角的大小为，二面角的大小为，则（       ）
   

A．异面直线BP与AC所成角的范围是

B．的最小值为

C．当的周长最小时，三棱锥的体积为

D．用平面截正方体，截面的形状为梯形

5 . 圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球，若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则称该球为圆锥的外接球.如图，圆锥的内切球和外接球的球心重合，且圆锥的底面直径为，则（       ）
   

A．设内切球的半径为，外接球的半径为，则

B．设内切球的表面积，外接球的表面积为，则

C．设圆锥的体积为，内切球的体积为，则

D．设、是圆锥底面圆上的两点，且，则平面截内切球所得截面的面积为

6 . 在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，平面平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（       ）

A．存在点M使得

B．四棱锥外接球的表面积为

C．直线PC与直线AD所成角为

D．当动点M到直线BD的距离最小时，过点A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥的体积是

7 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》卷11中这样定义棱柱：一个棱柱是一个立体图形，它是由一些平面构成的，其中有两个面是相对的､相等的，相似且平行的，其它各面都是平行四边形.显然这个定义是有缺陷的，由于《几何原本》作为“数学圣经”的巨大影响，该定义在后世可谓谬种流传，直到1916年，美国数学家斯顿（J.C.Stone）和米利斯（J.F.Millis）首次给出欧氏定义的反例.如图1，八面体的每一个面都是边长为2的正三角形，且4个顶点A，B，C，D在同一平面内，取各棱的中点，切割成欧氏反例（如图2），则该欧氏反例（       ）

A．共有12个顶点	B．共有24条棱
C．表面积为	D．体积为

8 . 已知正方形中，，是平面外一点.设直线与平面所成角为，设三棱锥的体积为，则下列命题正确的是（       ）

A．若，则的最大值是	B．若，则的最大值是
C．若，则的最大值是	D．若，则的最大值是

9 . 蜜蜂是自然界的建筑大师，在18世纪初，法国数学家马拉尔迪指出，蜂巢是由许许多多类似正六棱柱形状的蜂房（如图）构成，其中每个蜂房的底部都是由三个全等的菱形构成，每个菱形钝角的余弦值是，则（       ）

A．平面

B．

C．蜂房底部的三个菱形所在的平面两两垂直

D．该几何体的体积与以六边形为底面，以为高的正六棱柱的体积相等

10 . 在正三棱锥中，，，，分别为，的中点，若点是此三棱锥表面上一动点，且，记动点围成的平面区域的面积为，三棱锥的体积为，则（       ）

A．当时，	B．当时，
C．当时，	D．当时，