1 . 正三棱柱中，是的中点，连接，交于点，，．
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：平面；
(3)求直线与平面ABC所成角的正切值

2 . 如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，其高为，底面三角形的边长分别为，，.

   

(1)以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积；
(2)求该三棱柱的外接球的表面积与内切球的体积.

3 . 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（　　）

       

A．圆柱的侧面积与球的表面积相等

B．圆锥的侧面展开图的圆心角为

C．圆柱的表面积为

D．圆柱的体积等于球与圆锥的体积之和

4 . 如图，正方体的棱长为，下面结论错误的是（       ）

A．平面

B．平面

C．异面直线与所成角为

D．三棱锥体积为

5 . 如图，在棱长为4的正方体中，E是上的动点，F是CD的中点.

(1)求三棱锥的体积；
(2)若E是的中点，求证：平面.

6 . 如图，是1963年在陕西宝鸡贾村出土的一口“何尊”（尊为古代的酒器，用青铜制成），尊内底铸有12行、122字铭文.铭文中写道“唯武王既克大邑商，则廷告于天，曰：‘余其宅兹中国，自之辟民’”，其中宅兹中国为“中国”一词最早的文字记载.“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成，经测量，该组合体的深度约为，上口的内径约为，圆柱的深度和底面内径分别约为，则“何尊”的容积大约为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图为长方体与半球拼接的组合体，已知长方体的长、宽、高分别为10，8，15（单位：cm），球的直径为5 cm，

(1)求该组合体的体积；
(2)求该组合体的表面积.

8 . 平行于圆锥底面的截面将圆锥分为体积相等的两部分，则圆锥侧面被截面分成上、下两部分的面积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在正三棱柱中，，，与交于点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．存在点，使得

C．三棱锥的体积为

D．直线与平面所成角的余弦值为

10 . 已知某圆锥的母线长为2，其轴截面为直角三角形，则圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．