1 . 如图，沿长方体相邻三个面的对角线截去一个三棱锥，则三棱锥的体积是该长方体体积的几分之几？

   

2 . （1）给出两块相同的正三角形纸片（如图1、图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等．请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明．
（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小．
（3）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等呢？

   

4 . 如图，一个三棱锥容器的三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，经测量知，这个容器最多可盛原来水的（       ）

   

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，煤场的煤堆形如圆锥，设圆锥母线与底面所成角为．
   
(1)高h与半径r有什么关系？
(2)传输带以/min送煤，当半径m时，求r对时间t的变化率．

6 . 如图所示，现有一块边长为的正方形铁板，如果从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，然后做成一个长方体形的无盖容器，则容器的容积是截下的小正方形边长的函数．
   
(1)写出函数的解析式．
(2)为了使容器的容积最大，截去的小正方形边长应为多少？

7 . 已知平行六面体的底面是边长为3的正方形，棱，且．求：
(1)棱与底面ABCD所成角的大小；
(2)这个平行六面体的体积．

8 . 已知一个圆锥的母线长为20cm，当圆锥的体积最大时，圆锥的高为多少？

9 . 如图，酒杯的形状为倒立的圆锥．杯深8cm，上口宽6cm．水以的流量倒入杯中，当水深4cm时，求水升高的瞬时变化率（精确到0.01）．

10 . 已知三棱锥中，的长度均为1，且两两互相垂直，求点O到平面的距离.