1 . 已知正方体的棱长为分别为棱的中点，则（     ）

A．三棱锥的体积为

B．与所成的角为

C．过三点的平面截正方体所得截面图形为等腰梯形

D．平面与平面夹角的正切值为

2 . 在三棱锥中，平面，点是三角形内的动点（含边界），，则下列结论正确的是（       ）

A．与平面所成角的大小为

B．三棱锥的体积最大值是2

C．点的轨迹长度是

D．异面直线与所成角的余弦值范围是

3 . 我国南北朝时期的著名数学家祖暅原提出了祖明原理：“具势既同，则积不容异．”意思是夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等．因此运用祖暅原理计算球的体积时，我们可以构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图①）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②，用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等，即，则．现将双曲线与直线围成的图形绕轴旋转一周后得一个旋转体，类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 三棱锥各顶点均在半径为的球的表面上，，二面角的大小为，则对以下两个命题，判断正确的是（       ）
①三棱锥的体积为；②点形成的轨迹长度为.

A．①②都是真命题

B．①是真命题，②是假命题

C．①是假命题，②是真命题

D．①②都是假命题

6 . 如图，已知正方体中，F为线段的中点，E为线段上的动点，则下列四个结论正确的是（       ）

   

A．存在点E，使平面

B．三棱锥的体积随动点E变化而变化

C．直线与所成的角不可能等于

D．存在点E，使平面

7 . 正四面体的棱长为6，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，的面积为__________.

9 . 如图所示，四边形是长方形，，半圆面平面.点为半圆弧上一动点（点不与点重合）.下列说法正确的有（       ）

A．三棱锥的四个面都是直角三角形

B．三棱锥体积的最大值为4

C．异面直线与的距离的取值范围为

D．当直线与平面所成角最大时，平面截四棱锥外接球的截面面积为

10 . 如图，在长方体中，E是的中点，点F是AD上一点，，，，动点P在上底面上，且满足三棱锥的体积等于1，则直线CP与所成角的余弦值的最大值为_____________．