名校
解题方法
1 . 已知体积为
的正四棱锥
的所有顶点均在球
的球面上,则球
的表面积的最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a391005600bdd69c96750589f9adb048.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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2024-01-03更新
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1115次组卷
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6卷引用:宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第一次模拟考试数学(理)试题
宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第一次模拟考试数学(理)试题河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题(二)广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题(已下线)高三数学开学摸底考01(新高考七省地区专用)(已下线)第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章 立体几何初步(一)(知识归纳+题型突破)(2)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)
2 . 已知正六棱锥
的各顶点都在球
的球面上,球心
在该正六棱锥的内部,若球
的体积为
,则该正六棱锥体积的最大值是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3b7838a53d0b3ed4565fb6a890f365d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee9c176877b59cd7c34fcc0838b05493.png)
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名校
解题方法
3 . 已知A,B,C,D是体积为
的球体表面上四点,若
,
,
,且三棱锥A-BCD的体积为
,则线段CD长度的最大值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc54d8cd2ef079e293aace0e1d08d823.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bb5b12692517a39c320f99a479eb055.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ffc2817fa590affb5a760a25dc65308.png)
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2023-06-02更新
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1541次组卷
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8卷引用:宁夏银川市第二中学2024届高三第一次模拟考试数学(理)试题
宁夏银川市第二中学2024届高三第一次模拟考试数学(理)试题湖南省长沙市第一中学2023届高三二模数学试题广东省广州市仲元中学2024届高三第一次调研数学试题重庆市乌江新高考协作体2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题(七大题型)-1(已下线)第七章 立体几何 专题4 空间图形中线段长度的最值问题(已下线)重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】(已下线)专题03 基本立体图形、直观图、表面积与体积-期末真题分类汇编(新高考专用)
4 . 在正四棱台
中,
,
.当该正四棱台的体积最大时,其外接球的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
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2022-11-10更新
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3132次组卷
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9卷引用:宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)理科数学试卷
宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)理科数学试卷浙江省宁波市2023届高三上学期一模数学试题云南省文山州广南县第一中学校2024届高三上学期第一次省统测数学模拟试题(已下线)数学(新高考Ⅰ卷A卷)(已下线)数学(甲卷理科)安徽省六安第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题湖北省2022-2023学年高三下学期3月调研数学试题(已下线)重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球(二十三大题型)-2专题09空间几何体的表面积与体积
5 . 祖暅是我国古代的伟大科学家,他在5世纪末提出:“幂势即同,则积不容异”,意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个平面所截,若截面面积都相等,则这两个几何体的体积相等.这就是著名的祖暅原理,祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积,例如由圆锥和圆柱的的体积推导半球体的体积,其示意图如图一所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/17/2938261299740672/2939535086059520/STEM/2d2d3f3321424220a610322401f5560c.png?resizew=227)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/17/2938261299740672/2939535086059520/STEM/aaaf3e1aa05f47bd801cf439d5546191.png?resizew=227)
利用此方法,可以计算如下抛物体的体积:在平面直角坐标系中,设抛物线C的方程为
,将C围绕y轴旋转,得到的旋转体称为抛物体.利用祖暅原理它可用一个直三棱柱求解,如图二,由此可计算得该抛物体的体积为___________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/17/2938261299740672/2939535086059520/STEM/2d2d3f3321424220a610322401f5560c.png?resizew=227)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/17/2938261299740672/2939535086059520/STEM/aaaf3e1aa05f47bd801cf439d5546191.png?resizew=227)
利用此方法,可以计算如下抛物体的体积:在平面直角坐标系中,设抛物线C的方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8644936e6086aa9b3f26405047ddef.png)
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2022-03-19更新
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2164次组卷
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8卷引用:【全国百强校】宁夏银川市第二中学2018届高三下学期高考等值卷(二模)数学(理)试题
【全国百强校】宁夏银川市第二中学2018届高三下学期高考等值卷(二模)数学(理)试题河南省六市2022届高三第一次联合调研检测(三模)数学(理科)试题河南省平顶山市第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题(已下线)第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题22 祖暅原理(已下线)2023年高考数学(理)终极押题卷(已下线)11.1 柱体(第2课时)(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)空间几何体
解题方法
6 . 农历五月初五是端午节,民间有吃粽子的习惯,粽子又称粽籺,古称“角黍”.如图,是由六个边长为3的正三角形构成的平行四边形形状的纸片,某同学将其沿虚线折起来,制作了一个粽子形状的六面体模型,则该六面体的体积为________ ;若该六面体内有一球,则该球体积的最大值为_________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/5/2714555544813568/2716885785174016/STEM/39a9e8db-c55c-4a9c-b67f-48fcc5027df8.png?resizew=435)
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2021-05-08更新
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834次组卷
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3卷引用:宁夏银川一中、昆明一中2023届高三联合二模考试数学(文)试题
名校
解题方法
7 . 已知点
在同一个球面上,
,若四面体
体积的最大值为10,则这个球的表面积是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48593b2bdb51550ec0a2b9d5893d36fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d352671e1d82a35248f1f9857e97328a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/389bc3f29c058067e06e0d0d2be399da.png)
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2020-08-05更新
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2139次组卷
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16卷引用:宁夏六盘山高级中学2020届高三第四次模拟测试数学(理)试题
宁夏六盘山高级中学2020届高三第四次模拟测试数学(理)试题2016届海南师大附中高三第九次月考理科数学试卷(已下线)同步君人教A版必修2第一章1.3.2球体的体积和表面积高中数学人教版 必修2 第一章 空间几何体 1.3.2球的体积和表面积【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三上学期期末考试数学(文)试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019届高三上学期期末考试数学(理)试题【全国百强校】四川省成都市外国语学校2018-2019学年高一5月月考数学试题(已下线)专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编(已下线)考点28 空间几何体外接球(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记(已下线)第七单元概率与统计(B卷 滚动提升检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)山西省怀仁市第一中学校2021-2022学年高一下学期期中数学(理)试题四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市部分地区2022-2023学年高三上学期1月期末考试数学试题(已下线)高一下学期期中数学考试模拟卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第三十一中学2023届高三下学期4月月考理科数学试题河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 一矩形的一边在
轴上,另两个顶点在函数
的图像上,如图,则此矩形绕
轴旋转而成的几何体的体积的最大值是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/970aaf93917feb1a372be224865b2d8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/19/2488210443239424/2489538310864896/STEM/24a476dd63464d599f6c0759333266a7.png?resizew=208)
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2020-06-21更新
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445次组卷
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16卷引用:2016届宁夏石嘴山三中高三下四模理科数学试卷
2016届宁夏石嘴山三中高三下四模理科数学试卷2016届甘肃省天水市一中高三下第四次模拟理科数学试卷2016届甘肃省天水市一中高三下第四次模拟文科数学试卷2017届吉林省梅河口市第五中学高三一模数学(理)试卷四川省成都市新都一中2019-2020学年高二下学期零诊理科数学试题2016届河南省南阳、周口、驻马店等六市高三第一次联考理科数学试卷2016届河南省南阳、周口、驻马店等六市高三第一次联考文科数学试卷2017届河南省息县第一高级中学高三下学期第一次阶段测试文数试卷四川省成都石室中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题四川省成都石室中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题吉林省梅河口市第五中学(火箭班)2018届高三4月月考数学(理)试题湖北省襄阳市2018-2019学年高一下学期期末数学试题湖北省随州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题四川省成都市第十七中学2020-2021学年高二下学期6月月考文科数学试题内蒙古自治区赤峰市第二实验中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题
9 . 在外接球半径为4的正三棱锥中,体积最大的正三棱锥的高![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffb70883828ee231b42167ca909d4f96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffb70883828ee231b42167ca909d4f96.png)
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2020-02-01更新
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1351次组卷
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8卷引用:宁夏银川市第六中学2021届高三五模数学(文)试题
宁夏银川市第六中学2021届高三五模数学(文)试题2020届福建省漳州市高三第一次教学质量检测卷数学(理)试题(已下线)专题12 三角形的心的千万应用-备战2020年高考数学二轮痛点突破专项归纳与提高(已下线)3.4+生活中的优化问题举例(重点练)-2020-2021学年高二数学(文)十分钟同步课堂专练(人教A版选修1-1)(已下线)1.4 生活中的优化问题举例(重点练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-2)人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第六章 6.2.2导数与函数的极值、最值(第3课时)(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题5-8题
10 . 农历五月初五是端午节,民间有吃粽子的习惯,粽子又称粽籺,俗称“粽子”,古称“角黍”,是端午节大家都会品尝的食品,传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图,平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图所示粽子形状的六面体,则该六面体的体积为____ ;若该六面体内有一球,则该球体积的最大值为____ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/16/2378178771607552/2379536969170944/STEM/632c8b3eb80847a5891cbe3eb3f04968.png?resizew=459)
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2020-01-18更新
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2771次组卷
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25卷引用:宁夏回族自治区银川一中2020届高三下学期第五次模拟考试数学(文)试题
宁夏回族自治区银川一中2020届高三下学期第五次模拟考试数学(文)试题宁夏银川一中2021届高三下学期二模数学(理)试题宁夏海原县第一中学2021届高三四模数学(理)试题2020届湖南省岳阳市高三第二次教学质量检测理科数学试题2020届天津市和平区高考二模数学试题辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三6月模拟考试数学(理)试题辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三6月模拟考试数学(文)试题福建省莆田二中、泉州一中、南安一中2021届高三年级上学期三校联考数学试题福建省福州市2019-2020学年高三上学期期末质量检测数学(理)试题2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考试数学试题(已下线)强化卷09(3月)-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷(山东专版)2020届辽宁省大连市第二十四中学高三4月模拟考试数学(理)试题(已下线)数学-2020年高考数学押题预测卷03(山东卷)《2020年高考押题预测卷》(已下线)第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编(已下线)专题10 空间几何体-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题11 空间几何体-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)广东省梅州市2019-2020学年高二下学期期末数学试题湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学试题(已下线)解密05 空间几何体的表面积和体积(分层训练)-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练百强名校2021届高三5月模拟联考(A卷)理科数学试题(已下线)专题4.1 复杂的三视图问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高一下学期期末适应性测试数学试题(已下线)专题06 立体几何(文)第二篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)(已下线)专题06 立体几何(理)第二篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)第 11 章 简单几何体 综合测试【3】