名校
1 . 如图，点P是棱长为2的正方体
的表面上一个动点，则（ ）
的表面上一个动点，则（ ）
A．当P在平面 上运动时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当P在线段AC上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．若F是 的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足 时， 长度的最小值是 |
D．使直线AP与平面ABCD所成的角为 的点P的轨迹长度为 |
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名校
2 . 在棱长为 1 的正方体中，已知
分别为线段
的中点，点
满足
，则（ ）
中，已知分别为线段的中点，点满足，则（ ）A．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 ，四棱锥 的外接球的表面积是 |
C． 周长的最小值为 |
D．若 ，则点的轨迹长为 |
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2024-06-10更新
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679次组卷
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2卷引用：浙江省名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）2024届高三第三次联考（三模）数学试题
3 . 已知正三角形ABC的边长为2，中心为O，将
绕点O逆时针旋转角
，然后沿垂直于平面ABC的方向向上平移至
，使得两三角形所在平面的距离为
，连接
，
，
，
，
，
，得到八面体
，则该八面体体积的取值范围为______ ．
绕点O逆时针旋转角，然后沿垂直于平面ABC的方向向上平移至，使得两三角形所在平面的距离为，连接，，，，，，得到八面体，则该八面体体积的取值范围为
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名校
4 . 如图，已知三棱台
的体积为
，平面
平面，是以
为直角顶点的等腰直角三角形，且
，
平面
；
(2)求点到面
的距离；
(3)在线段
上是否存在点
，使得二面角
的大小为
，若存在，求出
的长，若不存在，请说明理由.
的体积为，平面平面，是以为直角顶点的等腰直角三角形，且，
平面；(2)求点
到面的距离；(3)在线段
上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.
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2024-05-04更新
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2372次组卷
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6卷引用：浙江省绍兴市第一中学2024届高三下学期5月模拟数学试题
浙江省绍兴市第一中学2024届高三下学期5月模拟数学试题浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷温州人文高级中学2023-2024学年高一年级下学期5月月考数学试题河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷（已下线）第六章：立体几何初步章末综合检测卷（新题型）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
5 . 在四面体
中，
，且
与
所成的角为
.若四面体的体积为
，则它的外接球半径的最小值为__________ .
中，，且与所成的角为.若四面体的体积为，则它的外接球半径的最小值为
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名校
6 . 已知正方体，的棱长为1，点P是正方形
上的一个动点，初始位置位于点
处，每次移动都会到达另外三个顶点.向相邻两顶点移动的概率均为
，向对角顶点移动的概率为
，如当点P在点处时，向点
，
移动的概率均为，向点
移动的概率为，则（ ）
，的棱长为1，点P是正方形上的一个动点，初始位置位于点处，每次移动都会到达另外三个顶点.向相邻两顶点移动的概率均为，向对角顶点移动的概率为，如当点P在点处时，向点，移动的概率均为，向点移动的概率为，则（ ）A．移动两次后，“ ”的概率为 |
B．对任意 ，移动n次后，“ 平面 ”的概率都小于 |
| C．对任意，移动n次后，“PC⊥平面”的概率都小于 |
D．对任意，移动n次后，四面体 体积V的数学期望 （注：当点P在平面上时，四面体体积为0） |
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名校
解题方法
7 . 将正方形沿对角线
折起，当
时，三棱锥
的体积为
，则该三棱锥外接球的体积为________ ．
沿对角线折起，当时，三棱锥的体积为，则该三棱锥外接球的体积为
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2024-01-18更新
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1352次组卷
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4卷引用：浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题
8 . 四棱锥的底面是平行四边形，点
、分别为
、
的中点，连接
交的延长线于点
，平面
将四棱锥分成两部分的体积分别为
，
且满足
，则
（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2023-11-13更新
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914次组卷
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3卷引用：浙江省衢州、丽水、湖州三地市2024届高三上学期11月教学质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知三棱锥
的四个顶点在球
的球面上，
，是边长为
的正三角形，三棱锥的体积为
，
为
的中点，则过点的平面截球所得截面面积的最小值是______ .
的四个顶点在球的球面上，，是边长为的正三角形，三棱锥的体积为，为的中点，则过点的平面截球所得截面面积的最小值是
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2023-06-03更新
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648次组卷
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2卷引用：浙江省嘉兴市桐乡第一中学2023届高三下学期5月适应性测试数学试题
10 . 在三棱锥中，
，直线
与平面
所成角为，直线
与平面所成角为
．
(1)求三棱锥体积的取值范围；
(2)当直线与平面所成角最小时，求二面角
的平面角的余弦值.
中，，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为．(1)求三棱锥体积的取值范围；
(2)当直线
与平面所成角最小时，求二面角的平面角的余弦值.
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