1 . 在棱长为1的正方体中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段的中点，给出下列命题：
   
①，，，四点共面；
②三棱锥的体积与的取值有关；
③当时，；
④当时，过三点的平面截正方体所得截面的面积为.
其中正确的有______（填写序号）.

2 . 如图，在直三棱柱中，是边长为的正三角形，为的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是_______.（填写序号）

①平面；②三棱锥的体积的最大值为；
③与为异面直线；④存在点，使得与垂直.

3 . 如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，，M为的中点，P为线段上的动点，则下列说法正确的是_______（填写序号）

①平面                           
②三棱锥的体积的最大值为
③存在点P，使得与平面所成的角为       
④存在点P，使得与垂直

4 . 如图，多面体中，面为正方形，平面，，且，，为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论：

①当为棱的中点时，平面；
②存在点，使得；
③三棱锥的体积为定值；
④三棱锥的外接球表面积为．
其中正确的结论序号为______．（填写所有正确结论的序号）

5 . 如图，四边形中，，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则在四面体中，下列说法正确的是_______（填写序号）.（1）；（2）与平面所成的角为30°；（3）四面体的体积为；（4）二面角的平面角的大小为45°.
          

6 . 某几何体的正视图和侧视图如图所示，它的俯视图的直观图是，其中，

(1)画出该几何体的直观图；
(2)求底面三角形的面积，及立体图形的体积.

7 . 如图，矩形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，其中，.

(1)画出平面四边形的平面图，并计算其面积；
(2)若该四边形以为轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积和表面积.

8 . 在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥，某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点作一个平面分别交、、于点、、，得到四棱锥；第二步，将剩下的几何体沿平面切开，得到另外两个小四棱锥.在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形，若、，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知梯形ABCD，按照斜二测画法画出它的直观图，如图，其中，，．求：

(1)梯形ABCD的面积；
(2)梯形ABCD以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积和体积．

10 . 如图，在长方体中，，，，点E、F分别在、上，，过点E、F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.

(1)在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；
(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.