1 . 四棱锥
中，
平面
，底面是正方形，
，点
是棱
上一点.
平面
；
(2)当为的一个三等分点，即
时，求四面体
的体积；
(3)当为中点时，求平面
与平面夹角的大小.
中，平面，底面是正方形，，点是棱上一点.
平面；(2)当
为的一个三等分点，即时，求四面体的体积；(3)当
为中点时，求平面与平面夹角的大小.
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2 . 如图1，一个圆柱形笔筒的底面直径为
，（笔筒壁的厚度忽略不计），母线长为
，该圆柱形笔筒的直观图如图2所示，
，
分别为该圆柱形笔筒的上底面和下底面直径，且
，则三棱锥
的体积为（ ）
，（笔筒壁的厚度忽略不计），母线长为，该圆柱形笔筒的直观图如图2所示，，分别为该圆柱形笔筒的上底面和下底面直径，且，则三棱锥的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-08-26更新
|
216次组卷
|
2卷引用：广西三新联盟百校联考2023-2024学年高三5月月考数学试题
解题方法
3 . 已知面积为
的锐角三角形
满足
，将
以
为轴旋转至
，且
，则三棱锥
体积的最大值为（ ）
的锐角三角形满足，将以为轴旋转至，且，则三棱锥体积的最大值为（ ）A． | B．1 | C． | D．2 |
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名校
4 . 如图，在棱长为12的正方体
中，、
、
分别是棱、
、的中点，点
是
上的动点，则（ ）
中，、、分别是棱、、的中点，点是上的动点，则（ ）
A． ． |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．三棱锥 外接球的表面积为 |
D．平面 截该正方体所得的截面图形的周长是 |
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5 . 《九章算术》中将正四棱台称为方亭，现有一方亭，
，体积为
，则该方亭的高是______ ．
，，体积为，则该方亭的高是
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6 . 我们知道，二元实数对
可以表示平面直角坐标系中点的坐标； 那么对于
元实数对
（
，是整数），也可以把它看作一个由条两两垂直的“轴”构成的高维空间（一般记为
）中的一个“点”的坐标表示的距离 
．
(1)当
时， 若
，
，
， 求 
，
和 
的值；
(2)对于给定的正整数，证明中任意三点
满足关系 
；
(3)当
时，设
，
，
，其中
，
，
，
．求满足
点的个数，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在
个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于
．
可以表示平面直角坐标系中点的坐标； 那么对于元实数对（，是整数），也可以把它看作一个由条两两垂直的“轴”构成的高维空间（一般记为）中的一个“点”的坐标表示的距离 ．(1)当
时， 若，，， 求 ， 和 的值；(2)对于给定的正整数
，证明中任意三点满足关系 ；(3)当
时，设，，，其中，，，．求满足点的个数，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于．
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解题方法
7 . 在半径为R的球内作内接于球的圆柱，则圆柱体积取得最大值时，圆柱的高为（ ）
| A．R | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 一圆柱放置于底面直径和高都是2的圆锥内，其底面放在圆锥底面上，则圆柱体积最大为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 如图，在四面体中，
.若从直线
，
，
，中任选两条，则它们互相垂直的概率为
.
平面
；
(2)若四面体的体积为
，且
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，.若从直线，，，中任选两条，则它们互相垂直的概率为.
平面；(2)若四面体
的体积为，且，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
10 . 若某圆台有内切球（与圆台的上下底面及每条母线均相切的球），且母线与底面所成角的余弦值为
，则此圆台与其内切球的体积之比为（ ）
，则此圆台与其内切球的体积之比为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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2024-08-23更新
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466次组卷
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2卷引用：浙江省名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）2024-2025学年高三上学期第一次联考（暑假返校考）数学试题
