名校
解题方法
1 . 在直四棱柱中,所有棱长均为2,,为的中点,点在四边形内(包括边界)运动,下列结论中正确的是_____ (填序号)①当点在线段上运动时,四面体的体积为定值
②若面,则的最小值为
③若的外心为M,则为定值2
④若,则点的轨迹长度为
②若面,则的最小值为
③若的外心为M,则为定值2
④若,则点的轨迹长度为
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2024-06-11更新
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404次组卷
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2卷引用:四川省射洪市2023-2024学年高三下学期高考模拟测试理科数学试题
2 . 已知四棱锥的底面为矩形,其中,点平面,点M,N分别在线段,上(不含端点位置),其中,则四面体的体积最大值为__________ .
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2024-06-10更新
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243次组卷
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3卷引用:安徽省鼎尖名校联盟2024届高三下学期5月第三次联考数学试卷
3 . 一个五面体.已知,且两两之间距离为1.并已知.则该五面体的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-06-10更新
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2893次组卷
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4卷引用:2024年天津高考数学真题
解题方法
4 . 柯西不等式在数学的众多分支中有精彩应用,柯西不等式的n元形式为:设,,不全为0,不全为0,则,当且仅当存在一个数k,使得时,等号成立.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式;
(2)设P是棱长为的正四面体ABCD内的任意一点,点P到四个面的距离分别为,,,,求的最小值;
(3)已知无穷正数数列满足:
①存在,使得;
②对任意正整数i、,均有.
求证:对任意,,恒有.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式;
(2)设P是棱长为的正四面体ABCD内的任意一点,点P到四个面的距离分别为,,,,求的最小值;
(3)已知无穷正数数列满足:
①存在,使得;
②对任意正整数i、,均有.
求证:对任意,,恒有.
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名校
5 . 在正三棱柱中,,点P满足,其中,则( )
A.当时,最小值为 |
B.当时,三棱锥的体积为定值 |
C.当时,平面平面 |
D.若,则P的轨迹长度为 |
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名校
6 . 如图,已知直三棱柱的体积为4,AC⊥BC,,D为的中点,E为线段AC上的动点(含端点),则平面BDE截直三棱柱所得的截面面积的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
7 . 如图,在棱长为1的正方体中,是棱上的动点(不含端点),过三点的平面将正方体分为两个部分,则下列说法错误的是( )
A.正方体被平面所截得的截面形状为梯形 |
B.存在一点,使得点和点到平面的距离相等 |
C.若是的中点,则三棱锥外接球的表面积是 |
D.当正方体被平面所截得的上部分的几何体的体积为时,是的中点 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 如图,在三棱台中,平面,为等腰直角三角形,,分别为的中点.(1)证明:平面;
(2)求点到平面的距离.
(2)求点到平面的距离.
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解题方法
9 . 已知棱长为1的正方体内有一个动点M,满足,且,则四棱锥体积的最小值为______ .
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名校
解题方法
10 . 已知PC是三棱锥外接球的直径,且,,三棱锥体积的最大值为8,则其外接球的表面积为______ .
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2024-06-04更新
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785次组卷
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3卷引用:四川省大数据精准教学联盟2024届高三第二次统一监测文科数学试题