1 . 小杰想测量一个卷纸展开后的总长度，卷纸中的纸是单层的，且卷纸整体呈一个空心圆柱形，即大圆柱在其正中间挖去了一个小圆柱，测得小圆柱底面的直径为5厘米，大圆柱底而的直径为11厘米．由于单层纸的厚度不易测量，小杰利用游标卡尺测得10层纸的总厚度为0.3厘米．试估算这个卷纸的总长度（单位：米）为______．（结果精确到个位，取）

2 . 从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥，则它的体积与正方体体积的比为___________；它的表面积与正方体表面积的比为____________.

   

3 . 随着北京中轴线申遗工作的进行，古建筑备受关注．故宫不仅是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑之一，更是北京中轴线的“中心”．图1是古建筑之首的太和殿，它的重檐庑（wŭ）殿顶可近似看作图2所示的几何体，其中底面题矩形，，四边形是两个全等的等腰梯形，是两个全等的等腰三角形．若，则该几何体的体积为（       ）
   
             （图1）                                           （图2）

A．90

B．

C．

D．135

4 . 无数次借着你的光，看到未曾见过的世界：国庆七十周年､建党百年天安门广场三千人合唱的磅礴震撼，“930烈士纪念日”向人民英雄敬献花篮仪式的凝重庄严金帆合唱团，这绝不是一个抽象的名字，而是艰辛与光耀的延展，当你想起他，应是四季人间，应是繁星璀璨！这是开学典礼中，我校金帆合唱团的颁奖词，听后让人热血沸腾，让人心向往之.图1就是金帆排练厅，大家都亲切的称之为“六角楼”，其造型别致，可以理解为一个正六棱柱（图2）由上底面各棱向内切割为正六棱台（图3），正六棱柱的侧棱交的延长线于点，经测量，且



(1)写出三条正六棱台的结构特征.
(2)“六角楼”一楼为办公区域，二楼为金帆排练厅，假设排练厅地板恰好为六棱柱中截面，忽略墙壁厚度，估算金帆排练厅对应几何体体积.（棱台体积公式：）
(3)“小迷糊”站在“六角楼”下，陶醉在歌声里.“大聪明”走过来说：“数学是理性的音乐，音乐是感性的数学.学好数学方能更好的欣赏音乐，比如咱们刚刚听到的一个复合音就可以表示为函数，你看这多美妙!”
“小迷糊”：“.....”
亲爱的同学们，快来帮“小迷糊”求一下的最大值吧.
注：可以参考（不限于）下面公式：
①元均值不等式：

②琴生不等式：
若函数在上为“凸函数”，且为上任意个实数，则
注：在是“凸函数”
③柯西不等式：

注：其二元形式为

5 . 中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究，中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台（古人称方台）体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解.下图（1）为俯视图，图（2）为立体切面图.对应的是正四棱台中间位置的长方体；对应四个三棱柱，对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为（       ）

A．24

B．28

C．32

D．36

6 . 如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 2021年10月16号，中国神舟十三号载人飞船与天宫空间站完成自主快速交会对接，三名航天员顺利进驻天和核心舱，开展在轨工作，天和核心仓由大柱段、小柱段和节点舱构成，其中大柱段的外观可近似为一个高为7米，底面半径为2米的圆柱，则此圆柱的体积是____________立方米．

8 . 校园文创，是指以学校特有的校园文化内涵为基础，经过精妙构思和创作，生产符合校园文化精神、传播校园文化品牌的特殊产品和服务．它既是学校文化的物化形式，同时也是学校文化的传播载体．某文创小组设计了一款校园香囊，它是由6个边长为6cm的全等正三角形拼接而成的六面体（如图），那么香囊内可供填充的容量约为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知四棱锥的高为1，和均是边长为的等边三角形，给出下列四个结论：
①四棱锥可能为正四棱锥；
②空间中一定存在到，，，，距离都相等的点；
③可能有平面平面；
④四棱锥的体积的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是__________.

10 . 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，此三棱柱的高为4．若侧面水平放置时，水面恰好过AC，BC，，的中点E，F，G，H．

(1)直接写出直线FG与直线的位置关系；
(2)有人说有水的部分呈棱台形，你认为这种说法是否正确，为什么？
(3)已知某三棱锥的底面与该三棱柱底面相同，若将这些水全部倒入此三棱锥形的容器中，则水恰好装满此三棱锥，求此三棱锥的高．