1 . 一个长为，宽为的长方形，取这个长方形的四条边的中点依次为 ，，， ，依次沿 ，，，，折叠，使得这个长方形的四个顶点都重合而得到的四面体，称为“萨默维尔四面体”，如下图，则这个四面体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . “堑堵”最早的文字记载见于《九章算术》“商功”章.《九章算术·商功》刘徽注：“邪解立方得二堑堵，邪解堑堵，其一为阳马；其一为鳖臑.其中“堑堵”是一个长方体沿不在同一面上的相对两棱斜解所得的三棱柱，如图，长方体的长为3，宽为4，高为5，若堑堵中装满水，当水用掉一半时，水面的高为__________.

   

3 . 高一年级举办立体几何模型制作大赛，某同学想制作一个顶部是正四棱锥、底部是正四棱柱的模型，并画出了如图所示的直观图.其中正四棱柱. 的高 是正四棱锥. 的高 的4倍.

(1)若 ；
(i)求该模型的体积；
(ii)求顶部正四棱锥的侧面积；
(2)若顶部正四棱锥的侧棱长为 6，当 为多少时，底部正四棱柱的侧面积S最大?并求出S的最大值.

4 . 有下面两组几何体，根据要求填写所有符合条件的序号．
第①组：两个三棱锥分别是下图（左）中的和下图（右）中的．
   
第②组：两个均由棱长为1的正方体组成的组合体.
   
其中，第_________组中的两个几何体的体积相同，第_________组中的两个几何体不同．（两个几何体相同指的是它们可以通过整体平移或旋转后重合．）

5 . 两个顶点朝下竖直放置的圆锥形容器盛有体积相同的同种液体（示意图如图所示），液体表面圆的半径分别为3，6，则窄口容器与宽口容器的液体高度的比值等于__________.

6 . 作为我国古代称量粮食的量器，米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味．右图是一件清代老木米斗，可以近似看作正四棱台，测量得其内高为，两个底面内棱长分别为和，则估计该米斗的容积为__________．

7 . 风筝又称为“纸鸢”，由中国古代劳动人民发明于距今2000多年的东周春秋时期，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.如图，是某高一年上级学生制作的一个风筝模型的多面体为的中点，四边形为矩形，且，当时，多面体的体积为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

8 . 已知正三棱锥的六条棱长均为是底面的中心，用一个平行于底面的平面截三棱锥，分别交于点（不与顶点，重合）.
给出下列四个结论：
①三棱锥为正三棱锥；
②三棱锥的高为；
③三棱锥的体积既有最大值，又有最小值；
④当时，.
其中所有正确结论的序号是__________.

9 . 如图1，四边形是矩形，将沿对角线折起成，连接，如图2，构成三棱锥.过动点作平面的垂线，垂足是.

(1)当落在何处时，平面平面，并说明理由；
(2)在三棱锥中，若为的中点，判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
(3)设是及其内部的点构成的集合，，当时，求三棱锥的体积的取值范围.

10 . 已知一个圆柱与一个圆锥的底面半径相等，圆柱的高等于其底面直径，圆锥的高等于其底面直径的倍．给出下列结论：
①设圆柱与圆锥的体积分别为、，则；
②设圆柱与圆锥的轴截面面积分别为、，则；
③设圆柱与圆锥的侧面积分别为、，则；
④设圆柱与圆锥表面积分别为、，则.
其中所有正确结论的序号是（       ）

A．①

B．②③

C．①③④

D．①②③④