1 . 如图,为菱形外一点,平面,,为棱的中点.

(1)求证:平面;
(2)若,求到平面的距离.

2 . 如图，在棱长为2正方体中，E，F分别是，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求点A到平面的距离．

3 . 正四棱锥中，，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点．

(1)求证：平面；
(2)求四面体的体积．

4 . 如图，已知圆锥的底面半径，经过旋转轴的截面是等边三角形，点为半圆弧的中点，点为母线的中点．
   
(1)求此圆锥的表面积和体积；
(2)求异面直线与所成角的大小．

5 . 如图，已知点P在圆柱的底面圆O的圆周上，，圆O的直径，圆柱的高．

(1)求圆柱的体积；
(2)求点A到平面的距离．

6 . 已知长方体中，，求：

       

(1)长方体表面积；
(2)三棱锥的体积．

7 . 如图，在正三棱柱中，，此三棱柱的体积为，P为侧棱上点，且，H、G分别为AB、的中点.

(1)求此三棱柱的表面积；
(2)求异面直线与所成角的大小；
(3)求与平面所成角的大小.

8 . 我国古代数学名著《九章算术》，将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图所示，在长方体中，已知，.

(1)求证：四棱锥是一个“阳马”，并求该“阳马”的体积；
(2)求该“阳马”的外接球的表面积.

9 . 某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为．

   

(1)求这种“笼具”的体积（结果精确到）；
(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？（结果精确到1元）

10 . 如图，在长方体中，，，．
   
(1)求异面直线与所成的角；
(2)求点到平面的距离．