1 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E为PD的中点．

(1)证明：//平面AEC
(2)设三棱锥的体积是，，求平面DAE与AEC的夹角．

2 . 已知圆台的轴截面为，圆台的上底面圆半径与高都等于1，下底面圆半径等于2，点为下底圆弧的中点，点为上底圆周上靠近点的弧的四等分点，经过三点的平面与弧交于点，且三点在平面的同侧．
   
(1)判断平面与直线的位置关系，并证明你的结论；
(2)为下底圆周上左半部分(靠近点)的一个动点，且与点在的不同侧，当四棱锥的体积等于时，求二面角的余弦值．

3 . 一个圆台的母线长为cm，两底面面积分别为cm²和cm²，求：
(1)圆台的体积；
(2)截得此圆台的圆锥的母线长．

4 . 已知圆锥的轴截面是一个底边长为8𝑐m，腰长为5𝑐m的等腰三角形，求圆锥的表面积和体积.

5 . 如图，在棱长为1的正方体中．
   
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥体积．
(3)在对角线上是否存在点，满足平面成立，若存在，求出点的具体位置，若不存在，说明理由．

6 . 如图所示多面体中， 底面 是边长为 3 的正方形， 平面 是 上一点，．
   
(1)求证： 平面;
(2)求此多面体的体积．

7 . 在如图所示的六面体中，矩形平面，为直角梯形，，，．设为中点．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

8 . 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面是的中点，是与的交点.
   
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.

9 . 如图，平面，，，为中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

10 . 如图，P为圆锥的顶点，O为底面圆的圆心，AC为底面圆的直径，B是底面圆周上不同于A，C的任意一点，点D，E分别为母线PB，PC的中点.
   
(1)求证：平面ABC；
(2)若，，求圆锥PO的体积.