名校
1 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
，
分别为
和
的中点.
平面
；
(2)求
与平面
所成角的余弦值；
(3)求三棱锥
的体积.
的正方体中，，分别为和的中点.
平面；(2)求
与平面所成角的余弦值；(3)求三棱锥
的体积.
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解题方法
2 . 如图1，在高为6的等腰梯形
中，
，且
，将它沿对称轴
折起，使平面
平面
，如图2，点
为
的中点，点在线段
上（不同于
两点），连接
并延长至点
，使
. 
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，，且，将它沿对称轴折起，使平面平面，如图2，点为的中点，点在线段上（不同于两点），连接并延长至点，使. 
平面；(2)若
，求三棱锥 的体积．
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3 . 如图，在四棱锥
中，底面四边形ABCD是边长为
的正方形，AC与BD交于点O，
底面ABCD，侧棱与底面所成角的余弦值为
．
(2)若E为BC的中点，F为PD的中点，证明：平面ABP．
中，底面四边形ABCD是边长为的正方形，AC与BD交于点O，底面ABCD，侧棱与底面所成角的余弦值为．
(2)若E为BC的中点，F为PD的中点，证明：
平面ABP．
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4 . 如图，在三棱柱
中，
与
的距离为
，
，
.
平面ABC；
(2)若点N是棱
的中点，求点N到平面
的距离.
中，与的距离为，，.
平面ABC；(2)若点N是棱
的中点，求点N到平面的距离.
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，
分别是
和的中点，平面
平面
.
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，四边形是矩形，分别是和的中点，平面平面.
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2024-08-06更新
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346次组卷
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3卷引用：陕西省商洛市2024届高三第五次模拟预测文科数学试题
6 . 如图，圆锥的顶点为P，底面圆心为O，
为直径，C，D在圆上，
，
，
.
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
为直径，C，D在圆上，，，.
；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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名校
7 . 如图，在直四棱柱中，底面ABCD是边长为2的菱形，
．
，M，N分别是线段
，BD上的动点，且
．
的大小为
，求DM的长；
(2)当三棱锥
的体积为
时，求CN与平面BCM所成角的正弦值的取值范围．
中，底面ABCD是边长为2的菱形，．，M，N分别是线段，BD上的动点，且．
的大小为，求DM的长；(2)当三棱锥
的体积为时，求CN与平面BCM所成角的正弦值的取值范围．
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2024-07-31更新
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409次组卷
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6卷引用：陕西省安康市教育联盟2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面
是平行四边形，
，
，
，
，
，点E是
的中点，且
．
；
(2)求点E到平面的距离．
中，底面是平行四边形，，，，，，点E是的中点，且．
；(2)求点E到平面
的距离．
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9 . 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，
，
，
为
与
的交点，
为
上一点，且
．
平面
；
(2)若
为正三角形，
，求异面直线与所成角的余弦值；
(3)若点到底面的距离为3，求三棱锥
的体积．
中，底面为等腰梯形，，，为与的交点，为上一点，且．
平面；(2)若
为正三角形，，求异面直线与所成角的余弦值；(3)若点
到底面的距离为3，求三棱锥的体积．
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解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，，底面为矩形，对角线与相交于点
，
，点
到平面
的距离为
，为的中点．平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，底面为矩形，对角线与相交于点，，点到平面的距离为，为的中点．
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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