解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
是
的中点，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求三棱锥的体积.
中，是的中点，，，，.（1）求证：
平面；（2）若
，求三棱锥的体积.
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解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，直线
与平面所成的角为
，点
分别是
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求三棱锥的体积.
中，平面，，，，直线与平面所成的角为，点分别是的中点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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3 . 如图，四面体中，
，当
与平面
所成角最大时，四面体的体积为
中，，当与平面所成角最大时，四面体的体积为A． | B．1 | C． | D．不确定 |
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解题方法
4 . 表面积为
的球与一个正三棱柱各个面都相切，则这个正三棱柱的体积为___________ .
的球与一个正三棱柱各个面都相切，则这个正三棱柱的体积为
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2020-06-08更新
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432次组卷
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2卷引用：2019年浙江省普通高中学业水平名师预测卷（二）
5 . 设三棱柱
的体积为10，点P，Q分别是侧棱
上的点，且
，则四棱锥
的体积为_________ ．
的体积为10，点P，Q分别是侧棱上的点，且，则四棱锥的体积为
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2020-06-08更新
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176次组卷
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2卷引用：2019年浙江省普通高中学业水平名校模拟卷（五）
名校
解题方法
6 . 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：
），则该几何体的表面积及体积为（ ）
），则该几何体的表面积及体积为（ ）A． ， | B． ， |
C．， | D．以上都不正确 |
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2020-05-31更新
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216次组卷
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4卷引用：福建省永安市第三中学2019-2020学年高二下学期期初综合检测试数学试题
7 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中《商功》有如下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高一丈，问积为粟几何？”，意思是“有粟若干，堆积在平地上，它底圆周长为12丈，高为1丈，问它的体积和粟各为多少？”如图，主人意欲卖掉该堆粟，已知圆周率约为3，一斛粟的体积约为2700立方寸（单位换算：1立方丈
立方寸），一斛粟米卖270钱，一两银子1000钱，则主人卖后可得银子（ ）
立方寸），一斛粟米卖270钱，一两银子1000钱，则主人卖后可得银子（ ）| A．200两 | B．240两 | C．360两 | D．400两 |
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2020-05-12更新
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1038次组卷
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7卷引用：山东省2019-2020学年普通高中学业水平等级考试4月（模拟）数学试题
山东省2019-2020学年普通高中学业水平等级考试4月（模拟）数学试题2020届山东省临沂市高三一模数学试题山东省菏泽市2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题A（已下线）专题十二 数学文化-2020山东模拟题分类汇编（已下线）专题九 立体几何与空间向量-2020山东模拟题分类汇编福建省福清市高中联合体2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题19 几何体的表面积与体积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
8 . 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为
.请画出几何体俯视图的一种情况__________ .
.请画出几何体俯视图的一种情况
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解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，
是等腰直角三角形且
，
，
是
的一点，且
，
．
（1）求证：
平面；
（2）求三棱锥
的体积．
中，是等腰直角三角形且，，是的一点，且，．（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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2020-05-03更新
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361次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市2019-2020学年高二下学期学业水平考试模拟检测数学试题
10 . 在阿基米德的墓碑上刻着一副“圆柱容球”的几何图形，它的三视图如图所示，记球的体积为
，圆柱的体积为
，球的表面积为
，圆柱的全面积为
，则下列结论正确的是
，圆柱的体积为，球的表面积为，圆柱的全面积为，则下列结论正确的是A． ， | B． ， |
| C．， | D．， |
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2020-04-20更新
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188次组卷
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2卷引用：2019年浙江省普通高中学业水平冲A卷（二）
