1 . 中国古代数学典籍《算数书》，记载有一个计算圆锥体积的近似公式：设圆锥底面周长为L，高为h，则其体积V的近似公式为
，根据该公式圆锥底面周长与底面圆半径之比约为（ ）
，根据该公式圆锥底面周长与底面圆半径之比约为（ ）| A．2 | B．3 | C．6 | D．12 |
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2022-02-26更新
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265次组卷
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4卷引用：河南省部分学校2021-2022学年高三上学期模拟调研考试（三）理科数学试题
河南省部分学校2021-2022学年高三上学期模拟调研考试（三）理科数学试题河南省部分学校2021-2022学年高三上学期模拟调研考试（三）文科数学试题（已下线）思想05 第三篇 思想方法（测试卷）--第三篇 思想方法-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第8.3讲 简单几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
2 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a，则（ ）
| A．能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最大值为a |
B．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 |
C．勒洛四面体的截面面积的最大值为 |
D．勒洛四面体的体积 |
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2021-12-30更新
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3188次组卷
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9卷引用：2022年全国高中名校名师原创预测卷（五）
（已下线）2022年全国高中名校名师原创预测卷（五）湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题2022届高三下学期“最后一卷”系列联考（新高考Ⅰ卷）数学试题（已下线）解密11 空间几何体（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用） 重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）第25讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 2河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
3 . 如图，某校学生在开展数学建模活动时，用一块边长为
的正方形铝板制作一个无底面的正
棱锥（侧面为等腰三角形，底面为正边形）道具，他们以正方形的儿何中心为田心，
为半径画圆，仿照我国古代数学家刘徽的割圆术裁剪出
份，再从中取份，并以O为正
棱锥的顶点，且
落在底面的射影为正边形的几何中心
，侧面等腰三角形的顶角为
，当
时，设正棱锥的体积为
，则
的最大值为___________ .
的正方形铝板制作一个无底面的正棱锥（侧面为等腰三角形，底面为正边形）道具，他们以正方形的儿何中心为田心，为半径画圆，仿照我国古代数学家刘徽的割圆术裁剪出份，再从中取份，并以O为正棱锥的顶点，且落在底面的射影为正边形的几何中心，侧面等腰三角形的顶角为，当时，设正棱锥的体积为，则的最大值为
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2021-12-19更新
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2777次组卷
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12卷引用：山东省2021-2022学年高三上学期12月备考监测第二次联合考试数学试题
山东省2021-2022学年高三上学期12月备考监测第二次联合考试数学试题江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高三下学期4月阶段测试数学试题安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习（2）（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）押全国卷（文科）第8，16题 立体几何小题-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题21 割圆术（已下线）专题3 “数学建模”类型（已下线）第93练 计算速度训练13（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】（已下线）专题6 立体几何与数学文化【练】
4 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以圆形攒尖为例．如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为
，顶角为
的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（ ）
，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-16更新
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2688次组卷
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10卷引用：辽宁省名校联盟2021-2022学年高三上学期12月份联合考试数学试题
辽宁省名校联盟2021-2022学年高三上学期12月份联合考试数学试题天津市河东区2022届高三下学期二模数学试题（已下线）热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题15立体几何（文科）小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲福建省永春美岭中学2021-2022学年高二下学期期中测试数学试题（已下线）广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题6-10（已下线）专题6 第1讲 空间几何体、表面积与体积陕西省延安市黄陵中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题陕西省延安市富县高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题青海省西宁市2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
解题方法
5 . 香水是香料溶于乙醇中的制品，早在公元前1500年，埃及艳后克娄巴特拉七世就已经开始用15种不同气味的香水洗澡了.近年来，香水已经逐渐成为众多女士的日常用品.已知“香奈儿”的一款饱受热评的男士香水的包装瓶如图（1）所示，其三视图如图（2）所示，其中图（2）中方格小正方形的边长为1，则该香水瓶的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥
为鳖臑，
平面
，
，
，
，若三棱锥有一个内切球，则球的体积为（ ）
为鳖臑，平面，，，，若三棱锥有一个内切球，则球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-24更新
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2547次组卷
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9卷引用：四川省成都市石室中学2021届高三三模模拟考试数学试题
四川省成都市石室中学2021届高三三模模拟考试数学试题（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）2021年新高考天津数学高考真题变式题6-10题（已下线）专题10 导数及其应用-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）考点21 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）7.7 空间几何体的外接球（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）第1讲 空间几何体的表面积与体积（讲·）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）专题17 球面几何（外接球、内切球和棱切球）-2
7 . 阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家，享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家.公元前212年，古罗马军队入侵叙拉古，阿基米德被罗马士兵杀死，终年七十五岁.阿基米德的遗体葬在西西里岛，墓碑上刻着一个圆柱内切球（一个球与圆柱上下底面相切且与侧面相切）的图形，以纪念他在几何学上的卓越贡献，这个图形中的内切球的体积与圆柱体积之比为________ ，内切球的表面积与圆柱的表面积之比为_______ .
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8 . 陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之一．传统陀螺大致是木或铁制的倒圆锥形，玩法是用鞭子抽．中国是陀螺的老家，从中国山西夏县新石器时代的遗址中，就发掘了石制的陀螺．如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为
，圆柱部分高度为
，已知该陀螺由密度为
的木质材料做成，其总质量为
，则最接近此陀螺圆柱底面半径的长度为（ ）
，圆柱部分高度为，已知该陀螺由密度为的木质材料做成，其总质量为，则最接近此陀螺圆柱底面半径的长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-03更新
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1094次组卷
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6卷引用：2021年新高考全国Ⅰ卷（山东卷）模拟题数学试题
2021年新高考全国Ⅰ卷（山东卷）模拟题数学试题山东省2021届高三考试研究院高考考前最后一卷数学试题山东省烟台教科院2021届高三三模数学试题（已下线）专题10 导数及其应用-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）江苏省南京市临江高级中学2023届高三下学期二模拉练数学试题（已下线）专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）
名校
9 . 斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所持有，图一图二是北京故宫太和殿斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体，本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽(长方体去掉一个长相等，宽和高分别为原长方体一半的小长方体)组成.若棱台两底面面积分别是
，
，高为
，长方体形凹槽的高为
.那么这个斗的体积是（ ）
，，高为，长方体形凹槽的高为.那么这个斗的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-02更新
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952次组卷
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5卷引用：福建省三明市2021届高三围题卷数学试题
福建省三明市2021届高三围题卷数学试题（已下线）辽宁省本溪市高一期末数学试题辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第3题 单选题中空间几何体元素的数量关系-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）辽宁省丹东市东港市第三中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
10 . 2020年底，中国科学家成功构建了76个光子的量子计算机“九章”，推动全球量子计算的前沿研究达到一个新高度.该量子计算机取名“九章”，是为了纪念中国古代著名的数学专著《九章算术》.在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，棱柱
为一“堑堵”，
是
的中点，
，设平面
过点且与
平行，现有下列四个结论：
①当平面截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于
；
②当平面截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于
；
③异面直线与
所成角的余弦值为
；
④三棱锥
的体积是该“堑堵”体积的
.
所有正确结论的序号是___________ .
为一“堑堵”，是的中点，，设平面过点且与平行，现有下列四个结论：①当平面
截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于；②当平面
截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于；③异面直线
与所成角的余弦值为；④三棱锥
的体积是该“堑堵”体积的.所有正确结论的序号是
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2021-05-31更新
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1051次组卷
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7卷引用：全国100所名校2021年最新高考冲刺卷（样卷一）理科数学试题
全国100所名校2021年最新高考冲刺卷（样卷一）理科数学试题湖南省（全国卷）2021届高三高考数学模拟试题（样卷一）全国100所名校新高考2021届高三最新高考冲刺卷数学试题（样卷一）四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学理试题（已下线）考点16 空间几何体-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）模块四 专题3 暑期结束综合检测3（基础卷）（人教B）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】
