组合体的表面积和体积练习题及答案-江西高中数学-第6页-组卷网

2023·河南·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 已知正三棱柱的底面边长，其外接球的表面积为，D是的中点，点P是线段上的动点，过BC且与AP垂直的截面与AP交于点E，则三棱锥的体积的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-05更新 | 1297次组卷 | 8卷引用：江西省吉安市2023届高三模拟测试数学（理）（一模）试题

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21-22高一下·河南洛阳·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直空间向量与立体几何综合

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，点N，M分别为

和

的重心，P为线段CM上一点．（）

A．

的最小为2

B．若DP⊥平面ABC，则

C．若DP⊥平面ABC，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为

D．若F为线段EN的中点，且

，则

2022-06-01更新 | 2553次组卷 | 11卷引用：江西省鹰潭市2023届高三二模数学试题（理科）

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2023·江西南昌·二模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 在平面四边形中，，，，现将沿着折起，得到三棱锥，若二面角的平面角为135°，则三棱锥的外接球表面积为__________.

2023-04-21更新 | 1256次组卷 | 5卷引用：江西省南昌市稳派2023届高三二模数学（理）试题

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2021·河南新乡·二模

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题空间向量数量积的应用

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 正四面体

的棱长为1，点

是该正四面体内切球球面上的动点，当

取得最小值时，点

到

的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2021-03-23更新 | 4146次组卷 | 20卷引用：江西省赣县第三中学2020-2021学年高二下学期期中适应性考试数学（理）试题

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20-21高二上·福建三明·期中

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

求组合多面体的表面积求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

5 . 如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：

（1）该几何体的体积；
（2）该几何体的表面积.

2020-12-08更新 | 5488次组卷 | 29卷引用：江西省上饶市重点高中2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题

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22-23高二上·辽宁·期中

多选题 | 容易(0.94) |

多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

6 . 如图，在正四棱柱

中，

，

为四边形

对角线的交点，下列结论正确的是（）

A．点到侧棱的距离相等	B．正四棱柱外接球的体积为
C．若，则平面	D．点到平面的距离为

2022-11-15更新 | 2283次组卷 | 9卷引用：江西省宜春市丰城市2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题

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2016·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

7 . 体积为

的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为

A．

B．

C．

D．

2016-12-04更新 | 12460次组卷 | 48卷引用：2016-2017学年江西吉安一中高二文上学期段考二数学试卷

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23-24高三下·江西·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式

）､金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体

的（如图2）棱长为2，则（）

A．正八面体

的内切球表面积为

B．正八面体

的外接球体积为

C．若点

为棱

上的动点，则

的最小值为

D．若点

为棱

上的动点，则三棱锥

的体积为定值

2024-02-28更新 | 1143次组卷 | 5卷引用：江西省上进联盟2024届高三下学期一轮总复习（开学考）验收考试数学试卷

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22-23高三下·安徽亳州·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 有一个正三棱柱形状的石料，该石料的底面边长为6．若该石料最多可打磨成四个半径为

的石球，则至少需要打磨掉的石料废料的体积为（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-11更新 | 1169次组卷 | 15卷引用：江西省上高二中2024届高三第三次月考（10月）数学试题

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2023·内蒙古·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

面积、体积最大问题球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 已知球O的半径为2，圆锥内接于球O，当圆锥的体积最大时，圆锥内切球的半径为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-19更新 | 1163次组卷 | 4卷引用：江西省5市重点中学2023届高三下学期阶段性联考数学（文）试题

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