名校
解题方法
1 . 如图,在多面体
中,平面
与平面
均为矩形且相互平行,
,设
.
平面
;
(2)若多面体
的体积为
:
(i)求
;
(ii)求平面
与平面
夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d17d4a6cf11cda87b3dfafaecdec683f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dff64de03b0302dbc12f2fc207b70d1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/336e0a8f5fbc1c44a02adab5a1fffb60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dc99203b785fbdbd399bb03c7556fbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
(2)若多面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d17d4a6cf11cda87b3dfafaecdec683f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a391005600bdd69c96750589f9adb048.png)
(i)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
(ii)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b03428a8f91a5674cb8f54766c165f7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffee8b7eff437080a0936d837ceabe95.png)
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7日内更新
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424次组卷
|
2卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第二次适应性考试数学试题
名校
解题方法
2 . 长方体
中,
.
(2)记(1)中截面为
,若
与(1)中过
点的长方体的三个表面成二面角分别为
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adddcf2b210fdeda3e7795e779bd86aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e30816e31c2f392a4c975d539b458d89.png)
(2)记(1)中截面为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6a1f9f284b23e927ccffd063cb2d4ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dbbde2388c030a896c364e62675190d.png)
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名校
3 . 已知三棱锥
是边长为2的正三角形,
分别是
的中点,
在平面
内的投影为点
在平面
内的投影为点
.( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/899bb37ff0e8075cf8cf7d589be7d50d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91e1e4115d78e625e9e0f47cdade3286.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a398d4645333a88e4a0816d5b7087702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b085fab4fc7b49bead663650b3bdeb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9521129014e5f138b49339d5b9f4dda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f526e2fe627bb4ddebe708c07d0a22fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
A.![]() |
B.![]() ![]() ![]() |
C.![]() |
D.形如三棱锥![]() |
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2024-06-12更新
|
450次组卷
|
3卷引用:河南省郑州市2024届高三第三次质量预测数学试题
名校
解题方法
4 . 古希腊哲学家发现并证明了只存在5种正多面体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体,其中正八面体是由8个等边三角形构成.正八面体在计算机科学中用于三维模型和场景的构建,以及人工智能领域中用于图象识别和处理,另外在晶体和材料科学中也被广泛应用.现有一个棱长为2的正八面体
,如图所示,下列说法中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73cbd9eb22f75ad5304d8491b314a9a9.png)
A.若点![]() ![]() |
B.若该正八面体的12条棱中点在同一个球的球面上,则该球的表面积为![]() |
C.该正八面体内任意一点到8个侧面的距离之和为定值 |
D.已知正方体![]() ![]() |
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2024-06-11更新
|
354次组卷
|
2卷引用:河南省南阳市淅川县第一高级中学2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
5 . 一个半径为1的小球在一个内壁棱长为
的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动,则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ee05b3210c8964deef8ff771173d288.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
6 . 如图,在棱长为1的正方体
中,
是棱
上的动点(不含端点),过
三点的平面将正方体分为两个部分,则下列说法错误的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff18d622a7ff1b8779537d401c69cf60.png)
A.正方体被平面![]() |
B.存在一点![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() |
D.当正方体被平面![]() ![]() ![]() ![]() |
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名校
解题方法
7 . 在一个棱长为4的正方体内部有一个半径为
的小球,该小球可以在正方体内部自由活动.当任意旋转、晃动正方体并保证小球至少与正方体的一个面相切时,小球球心的轨迹在正方体内部又会形成一个几何体,则小球球心轨迹形成的几何体的体积为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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名校
8 . 已知四面体
的顶点
,
,
,
均在球
的球面上,
是边长为2的等边三角形,
,棱
,
,
的中点分别为
,
,
,过
,
,
三点的平面截四面体所得截面四边形的对角线互相垂直,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ac451db3443cabb204f96c31fd4a02e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cbab4a3f9636fe3eeee75ba79d08a52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
A.![]() |
B.![]() ![]() |
C.直线![]() ![]() |
D.球![]() ![]() |
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9 . 已知在三棱锥
中,
,平面
平面
,则该三棱锥外接球的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41e5db1d2fd912f77923e4c120a7dc19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/372ede49d14fbb896cc8882336270892.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/448cbac9a1ef3de7538a6b30cdc39582.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-05-26更新
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691次组卷
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2卷引用:河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月百师联盟大联考数学试卷 (新高考)(含答案)
10 . 已知正三棱锥
的三条侧棱长均为
为侧棱
的中点,
,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ba964c27f118895f13672321aebe5f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b4424cb0af429b92e1fc168c4c70de4.png)
A.平面![]() ![]() ![]() |
B.三棱锥![]() ![]() |
C.三棱锥![]() ![]() ![]() |
D.直径为![]() |
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