名校
解题方法
1 . 已知三棱锥
三条侧棱
,
,
两两互相垂直,且
,
,
分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点,则线段
的长度的最小值为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
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解题方法
2 . 已知三棱锥
的各顶点均在半径为2的球
表面上,
,
,则三棱锥
的内切球半径为__________ ;若
,则三棱锥
体积的最大值为__________ .
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2024高三·江苏·专题练习
3 . 在三棱锥
中,
平面
,
,
,
,
,点M在该三棱锥的外接球O的球面上运动,且满足
,则三棱锥
的体积最大值为__________
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2024·四川成都·模拟预测
名校
4 . 已知三棱锥中,
,
,
,二面角
的余弦值是
.则当三棱锥
的体积最大时,其外接球的表面积是
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5 . 已知三棱锥
,
面
,
,
交
于
,
交
于
,
,记三棱锥
,四棱锥
的外接球的表面积分别为
,
,当三棱锥
体积最大时,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a39f04d1c3551403dbbed35deb01232.png)
________ .
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名校
解题方法
6 . 正四棱锥的外接球半径与内切球半径之比的最小值为__________ .
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名校
解题方法
7 . 数学中有许多形状优美,寓意独特的几何体,图1所示的礼品包装盒就是其中之一,该礼品包装盒可以看成是一个十面体,其中上、下底面为全等的正方形,所有的侧面是全等的三角形.将长方体
的上底面
绕着其中心旋转
得到如图2所示的十面体
.已知
,
,
是底面正方形
内的点,且
到
和
的距离都为
,过直线
作平面
,则十面体
外接球被平面
所截的截面圆面积的最小值是______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9a0c3a4e61b97fa9bc58f3179fc2958.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/20/2f69b641-8331-46cc-a0f5-721bac8696dc.png?resizew=329)
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2023-11-19更新
|
588次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
8 . 在三棱锥
中,
平面
,
,
,则三棱锥
外接球表面积的最小值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca5dd496ee0c1170ef6dcc48266ee444.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4d55f04e36983c3eac152f8006f3cf1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df01d40611ad128b314244ac8090cd95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
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2023-11-18更新
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1096次组卷
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6卷引用:辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题广东省中山市第一中学2024届高三第一次调研数学试题浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点10 切瓜模型综合训练【基础版】(已下线)第5题 立体几何中以外接球为背景的最值问题(压轴小题)(已下线)第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 (1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
名校
解题方法
9 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动. 勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分,如图所示,若正四面体ABCD的棱长为a.
① 能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a
② 勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5847672e6c1e9317d4cdc09c4a8fefc7.png)
③ 勒洛四面体中过
三点的截面面积为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acb9bcc75bb2d62eb63f47e1c3de3e1c.png)
④ 勒洛四面体的体积![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1400989c97917883a016055ad24836b.png)
上述命题中正确的是__________
① 能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/7/d53beec3-73e0-4529-bcee-7ae251043042.png?resizew=150)
② 勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5847672e6c1e9317d4cdc09c4a8fefc7.png)
③ 勒洛四面体中过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acb9bcc75bb2d62eb63f47e1c3de3e1c.png)
④ 勒洛四面体的体积
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1400989c97917883a016055ad24836b.png)
上述命题中正确的是
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23-24高三上·河北保定·阶段练习
名校
解题方法
10 . 已知四面体
的四个顶点都在半径为2的球面上,若
,则四面体
的体积的最大值为_______________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/615fc8790237a1b09af51d6bcad6b595.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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2023-10-31更新
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513次组卷
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5卷引用:河北省保定市易县中学2023-2024学年2023年高三上学期高三摸底考试10.31
(已下线)河北省保定市易县中学2023-2024学年2023年高三上学期高三摸底考试10.31河北省沧州市泊头市第一中学2024届高三上学期模拟(三)(11月)数学试题河北省保定市2024届高三上学期10月摸底数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(五)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题四 空间体积的计算 微点2 空间图形体积的计算综合训练【基础版】