名校
解题方法
1 . 如图,在多面体ABC﹣A1B1C1中,AA1、BB1、CC1均垂直于平面ABC,AA1=4,CC1=3,BB1=AB=AC=BC=2.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/f8f8c491-890b-4478-9a12-80d8a6bf9513.png?resizew=184)
(1)求点A到平面A1B1C1的距离;
(2)求平面ABC与平面A1B1C1所成锐二面角的大小;
(3)求这个多面体ABC﹣A1B1C1的体积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/f8f8c491-890b-4478-9a12-80d8a6bf9513.png?resizew=184)
(1)求点A到平面A1B1C1的距离;
(2)求平面ABC与平面A1B1C1所成锐二面角的大小;
(3)求这个多面体ABC﹣A1B1C1的体积.
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20-21高一下·浙江·期末
名校
2 . 如图矩形
是水平放置的一个平面四边形OABC的直观图,其中
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/19/2724640228777984/2724959162777600/STEM/30a04d0f-c505-4324-9a4e-38aeb6800566.png?resizew=261)
(1)画出平面四边形OABC的平面图并标出边长,并求平面四边形OABC的面积;
(2)若该四边形OABC以OA为旋转轴,旋转一周,求旋转形成的几何体的体积及表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/352529b508315e10a9a078898c2ae8f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efded1840556706c82148fa6264096b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afd3f0e4a62e8c269c0577856afa00f7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/19/2724640228777984/2724959162777600/STEM/30a04d0f-c505-4324-9a4e-38aeb6800566.png?resizew=261)
(1)画出平面四边形OABC的平面图并标出边长,并求平面四边形OABC的面积;
(2)若该四边形OABC以OA为旋转轴,旋转一周,求旋转形成的几何体的体积及表面积.
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2021-05-20更新
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632次组卷
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6卷引用:【新东方】在线数学140高一下
3 . 如图所示的空间图形,上面是圆柱,其底面直径为6 cm,高为3 cm,下面是正六棱柱,其底面边长为4 cm,高为2 cm,现从中间挖去一个直径为2 cm的圆柱,求此空间图形的体积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/26/2686306001231872/2686422747766784/STEM/683119cf-bb2c-4e10-bd76-bfd3017be3d1.png?resizew=231)
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2021-03-26更新
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453次组卷
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5卷引用:新疆新和县实验中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
新疆新和县实验中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)【新教材精创】13.3.2空间图形的体积学案(已下线)13.3 空间图形的表面积和体积沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.1.2 柱体的体积(已下线)专题06柱体(6个知识点9种题型1个易错点2种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)
名校
4 . 如图,长方体
由,
,
,
,过
作长方体的截面
使它成为正方形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/29/2646725849513984/2652143009579008/STEM/b33ea00e-f020-494e-852b-1d00c4d06657.png)
(1)求三棱柱
的外接球的表面积;
(2)求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3da8c338342e38c9aa3f274c053fd5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78b65065ec3a0cb4b050989165c003d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ebb33adb2310a6e03918761e68204a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4291c69a3eb90f6fe67d574a6c3daf58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/284750727aa2c32b2477d126daefb329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f39e577ab78d9a105f7013d41459504d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/29/2646725849513984/2652143009579008/STEM/b33ea00e-f020-494e-852b-1d00c4d06657.png)
(1)求三棱柱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a5f5dee97e4396227fe86d69c0e6603.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f44f7e59d2b03b54b5465e6acafab249.png)
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2021-02-06更新
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1888次组卷
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6卷引用:江西省景德镇市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
江西省景德镇市2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题29 立体几何(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题8.2 简单几何体的表面积与体积(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)广东省肇庆市高要区第二中学2020-2021学年高一下学期段考(一)数学试题重庆市垫江县第五中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题江西省宜春市万载中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学(文)试题
名校
解题方法
5 . 我市论语广场准备设置一些多面体形或球形的石凳供市民休息,如图(1)的多面体石凳是由图(2)的正方体石块截去八个相同的四面体得到,且该石凳的体积是
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/29/2646770955632640/2649497721577472/STEM/0d60d14ee2424809b7f9c86f04f14de3.png?resizew=123)
(Ⅰ)求正方体石块的棱长;
(Ⅱ)若将图(2)的正方体石块打磨成一个球形的石凳,求此球形石凳的最大体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32ad64ade7d08fea0614b4dccfd293a2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/29/2646770955632640/2649497721577472/STEM/5c20dc925fa34f77ba1b40f8b514c57e.png?resizew=124)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/29/2646770955632640/2649497721577472/STEM/0d60d14ee2424809b7f9c86f04f14de3.png?resizew=123)
(Ⅰ)求正方体石块的棱长;
(Ⅱ)若将图(2)的正方体石块打磨成一个球形的石凳,求此球形石凳的最大体积.
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2021-02-02更新
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859次组卷
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3卷引用:河南省濮阳市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
河南省濮阳市2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题8.2 简单几何体的表面积与体积(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)广东省揭阳市揭西县河婆中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
6 . 如图①,是由正三角形
和正方形
组成的平面图形,其中
;将其沿
折起,使得
,如图②所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/26/2644559257305088/2646416300343296/STEM/8e42d118-2bbf-47ef-9334-42f57c6c66da.png?resizew=202)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/26/2644559257305088/2646416300343296/STEM/e532ecee-8a3a-4c97-a163-c9a2bf46cf5a.png?resizew=216)
(1)证明:图②中平面
平面
;
(2)在线段
上取一点
,使
,当三棱锥
的体积为
时,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c09afc70f448545336304333d5b5658b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fa7bbd7831e9ff4f8cffc8889d34f05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c14a66ed4bd66df65bc42c4ac1ed15c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/26/2644559257305088/2646416300343296/STEM/8e42d118-2bbf-47ef-9334-42f57c6c66da.png?resizew=202)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/26/2644559257305088/2646416300343296/STEM/e532ecee-8a3a-4c97-a163-c9a2bf46cf5a.png?resizew=216)
(1)证明:图②中平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed5f0cfc1049f84a04c81bd213afb8d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fa7bbd7831e9ff4f8cffc8889d34f05.png)
(2)在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eac8bfbdcde7e401d1f18f9a476945e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45d492a2248463e0c0199a25d0f76d23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/738bc12c4d44438814ce6f606fda695a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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2021-01-29更新
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1873次组卷
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7卷引用:安徽省宣城市2020-2021学年高三上学期期末数学(文)试题
安徽省宣城市2020-2021学年高三上学期期末数学(文)试题(已下线) 专题18 几何体的表面积与体积的求解 (测)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线) 专题22 几何体的表面积与体积的求解 (测)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)江西省赣州市南康区唐江中学2021届高三3月综合性考试数学(文)试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第13章 立体几何初步(已下线)专题5 综合闯关(提升版)(已下线)第31讲 空间几何体体积及点到面的距离问题4种题型
7 . 如图,四边形
是直角梯形,求图中阴影部分绕
旋转一周所成几何体的体积.(注:台体的体积公式:
(
表示上底面面积,
表示下底面面积,
表示台体的体高))
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/635682efe8e5bb41b40ea607106752e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/0e6f74e1-4e8d-471f-8479-9af236161fe0.png?resizew=162)
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19-20高一下·山东济南·阶段练习
名校
8 . 如图,在棱长为
的正方体
中,截去三棱锥
,求
的表面积;
(2)剩余的几何体
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb650f48c879ea25127662b47d16feec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb650f48c879ea25127662b47d16feec.png)
(2)剩余的几何体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b771914a12fc026459d832e54cfb5b75.png)
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2021-01-21更新
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2095次组卷
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12卷引用:宁夏银川市贺兰县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
宁夏银川市贺兰县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)山东省山东师大附中2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积(精练)-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题11.1空间几何体(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷(新教材人教B版)辽宁省沈阳市五校2020-2021学年高一6月联考数学试题福建省福清市高中联合体2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题福建省尤溪县、宁化两校联考2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高一下学期4月段考数学试题广东省深圳市罗湖高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题安徽省合肥市庐巢八校联考2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题重庆市名校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
9 . 如图,某几何体的下部分是长、宽均为8,高为3的长方体,上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥,求:
(2)该几何体的表面积.
(2)该几何体的表面积.
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2020-12-08更新
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5493次组卷
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29卷引用:【新东方】高中数学20210527-023【2021】【高一下】
(已下线)【新东方】高中数学20210527-023【2021】【高一下】广东省信宜市2022-2023学年高一下学期期期末数学试题福建省三明市三地三校2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)专题8.2 简单几何体的表面积与体积(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)专题11.1空间几何体(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)专题05 立体几何初步【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(新人教B版2019)新疆巴楚县第一中学2020-2021学年高一5月份月考数学试题广东省肇庆市高要区第二中学2020-2021学年高一下学期段考(一)数学试题福建省三明市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题山西省大同市平城中学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题新疆乌鲁木齐外国语学校、第十二中学2021-2022学年高一下期中考试数学试题(已下线)第23节 空间几何体的表面积与体积福建省龙岩市上杭县第二中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题江西省上饶市重点高中2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题2023年1月广东省普通高中学业水平合格性考试仿真模拟4数学试题(已下线)8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精讲)(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)云南省昭通市巧家县第一中学2023届高三数学省测模拟试题(已下线)模块三 专题7 大题分类练(立体几何初步)基础夯实练(人教A)(已下线)模块三 专题8(立体几何初步)基础夯实练(北师大版)(已下线)模块三 专题8 大题分类练(立体几何初步)基础夯实练(苏教版)湖南省常德市汉寿县第五中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省淄博市临淄中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题四川省内江市威远中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省鹤山市第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考数学试题(已下线)第03讲 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试数学考前押题卷(二)
名校
10 . 图形
由矩形
和扇形
组合而成(如图所示),
,
.求将该图形沿
旋转一周后所形成的几何体的表面积和体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9142a8490de14a87eda628ffa7e28982.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/10/2525014321725440/2527812667981824/STEM/a9dc748eadc64215a2f92bf175088ee9.png?resizew=96)
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2020-08-14更新
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914次组卷
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8卷引用:四川省成都市2019-2020学年高一下学期期末(文科)数学试题
四川省成都市2019-2020学年高一下学期期末(文科)数学试题四川省成都市2019~2020学年度下学期期末高一年级调研考试文科数学试题四川省成都市2019~2020学年度下学期期末高一年级调研考试理科数学试题四川省成都彭州市2019-2020学年高一下学期期末调研考试数学(文)试题安徽省合肥世界外国语学校高中部2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第一章+空间几何体(基础过关)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教版必修2)安徽省合肥市第十中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学(理科)试题