1 . 在一个如图所示的直角梯形
内挖去一个扇形，
是梯形的下底边上的一点，将所得平面图形绕直线
旋转一圈．
(1)说明所得几何体的结构特征；
(2)求所得几何体的表面积和体积．
内挖去一个扇形，是梯形的下底边上的一点，将所得平面图形绕直线旋转一圈． (1)说明所得几何体的结构特征；
(2)求所得几何体的表面积和体积．
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2023-09-26更新
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448次组卷
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2卷引用：山西省运城市教育发展联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
2 . 已知三棱锥
的三条侧棱
，
，
两两互相垂直，且该三棱锥外接球的表面积为
，且
，
，则三棱锥的体积为
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3 . 如图是一个奖杯的直观图，它由球､长方体和正四棱台构成.已知球的半径为3cm，长方体的长､宽和高分别为8cm，6cm，18cm，正四棱台的上､下底面边长和高分别为11cm，15cm，5cm，试计算这个奖杯的体积（精确到
）.
）.
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4 . 如图，在几何体ABCFED中，
，
，
，侧棱AE，CF，BD均垂直于底面ABC，
，
，
，则该几何体的体积为______ .
，，，侧棱AE，CF，BD均垂直于底面ABC，，，，则该几何体的体积为
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2023-09-22更新
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571次组卷
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6卷引用：湖北省仙桃中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
湖北省仙桃中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何 专题 2 几何体的体积与 “外接”,“ 内切”球问题江西省上高二中2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章：立体几何初步-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题突破：空间几何体的体积求法-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
5 . 如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：
(2)若要将几何体下部分表面刷上涂料（除底面），求需要刷涂料的表面积.
(2)若要将几何体下部分表面刷上涂料（除底面），求需要刷涂料的表面积.
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2023-09-21更新
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735次组卷
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7卷引用：8.3.1.2棱柱、棱锥、棱台的体积练习
8.3.1.2棱柱、棱锥、棱台的体积练习贵州省黄平县且兰高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.10 立体几何初步全章十三大基础题型归纳（基础篇）-举一反三系列（已下线）模块三 专题5 大题分类练（空间几何体表面积和体积）（人教A版）（已下线）第8.3.1讲 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
6 . 据重心低更稳定的原理，中国古代的智者发明了一种儿童玩具——不倒翁，如图所示，该不倒翁由上底面半径为2cm、下底面半径为3cm且母线为
的圆台与一个半球两部分构成，若半球的密度为圆台密度的3倍（圆台与半球均为实心），圆台的质量为190g，则该不倒翁的总质量为（ ）
的圆台与一个半球两部分构成，若半球的密度为圆台密度的3倍（圆台与半球均为实心），圆台的质量为190g，则该不倒翁的总质量为（ ）
| A．370g | B．490g | C．650g | D．730g |
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2023-09-19更新
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332次组卷
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4卷引用：河北省邢台市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
河北省邢台市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块一专题6《简单几何体的表面积和体积》单元检测篇A基础卷福建省安溪第八中学2023-2024学年高一下学期期中模拟训练（1）数学试题（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
7 . 水平放置的圆柱形容器底半径为3cm，高15cm，已知该容器中装有高度为h cm的水.实验时甲同学先把一个棱长为3cm的玻璃立方体放进了容器里，然后乙同学逐个缓慢放入两个半径为3cm的实心玻璃球，使两个球都浸没在容器的水中.若第一只球放入的过程中水没溢出，第2只球放入的过程中有水溢出容器，则高度h的取值范围为______ ．
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解题方法
8 . 阳马和鳖臑［biē nào］是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱（图2，图3），称为堑堵．再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开（图4），得四棱锥和三棱锥各一个．以矩形为底，有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马（图5）．余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑（图6）．若图1中的长方体是棱长为4的正方体，则下列结论正确的是（ ）
| A．鳖臑中只有一个面不是直角三角形 | B．鳖臑的外接球半径为 |
C．鳖臑的体积为正方体的 | D．鳖臑内切球半径为 |
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名校
解题方法
9 . 近期，贵州榕江“村超”火爆全网，引起足球发烧友、旅游爱好者、社会名流等的广泛关注.足球最早起源于我国古代“蹴鞠”，被列为国家级非物质文化，蹴即踢，鞠即球，北宋《宋太祖蹴鞠图》描绘太祖、太宗和臣子们蹴鞠的场景.已知某“鞠”的表面上有四个点A、B、C、D，连接这四点构成三棱锥如图所示，顶点A在底面的射影落在
内，它的体积为
，其中和
都是边长为6的正三角形，则该“鞠”的表面积为______________ .
如图所示，顶点A在底面的射影落在内，它的体积为，其中和都是边长为6的正三角形，则该“鞠”的表面积为
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2023-09-14更新
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450次组卷
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4卷引用：湖南省湘西土家族苗族自治州2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南省湘西土家族苗族自治州2022-2023学年高一下学期期末数学试题8.6.3平面与平面垂直练习（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（2） -期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）四川省德阳市绵竹中学2023-2024学年高一下学期第三次（6月）月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知一个直角三角形的两条直角边分别为2和，以它的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周所围成的旋转体的表面积为__________ .
，以它的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周所围成的旋转体的表面积为
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