1 . 所有棱长为3的直三棱柱
的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________ （结果保留
）
的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为）
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解题方法
2 . 如图I为某同学搭建的立体几何模型，相关性质如图描述，其侧面展开图如图II所示.图I中，圆锥
的半径为3，体积为12π. 在等腰
（可近似看作与扇形KUN重合）中，
.中间圆柱展开图可看作正方形.圆柱J-G中，半径为3，体积为45π.侧面非阴影部分的圆边共占20%.设圆O所在平面为
，圆G所在平面为
，各立方体平稳放置，回答以下问题：
.
(2)试求K到G的距离及阴影部分面积.
的半径为3，体积为12π. 在等腰（可近似看作与扇形KUN重合）中，.中间圆柱展开图可看作正方形.圆柱J-G中，半径为3，体积为45π.侧面非阴影部分的圆边共占20%.设圆O所在平面为，圆G所在平面为，各立方体平稳放置，回答以下问题：
.(2)试求K到G的距离及阴影部分面积.
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3 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知
，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ）
，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ） A． 与 所成的角为 |
B．该半正多面体过 、 、 三点的截面面积为 |
C．该半正多面体的体积为 |
D．该半正多面体的顶点数 、面数 、棱数 满足关系式 |
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2023-08-01更新
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325次组卷
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3卷引用：云南省昆明行知中学2022-2023学年高一下学期期末模拟拉练三数学试题
云南省昆明行知中学2022-2023学年高一下学期期末模拟拉练三数学试题云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2022-2023年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间体积的计算 微点1 空间图形体积的计算方法【基础版】
名校
解题方法
4 . 矩形
的一边
，沿对角线
折起，使得二面角
为直二面角，此时三棱锥
，则三棱锥
的外接球的表面积为（ ）
的一边，沿对角线折起，使得二面角为直二面角，此时三棱锥，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 如图，在长方体
中，
，
，为
的中点，
是
上一点，
是平面
上一点，则（ ）
中，，，为的中点，是上一点，是平面上一点，则（ ） A．长方体的外接球的表面积为 |
B． |
C． 平面 |
D． 的最小值为 |
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2023-07-31更新
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331次组卷
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2卷引用：河南省新乡市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
6 . 已知正四棱锥的侧棱长为
，其顶点均在同一个球面上，若球的体积为，则该正四棱锥的体积为________ ．
，其顶点均在同一个球面上，若球的体积为，则该正四棱锥的体积为
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名校
7 . 如图，已知正方体的棱长为1，O为底面ABCD的中心，
交平面
于点E，点F为棱CD的中点，则（ ）
的棱长为1，O为底面ABCD的中心，交平面于点E，点F为棱CD的中点，则（ ） A． ，E，O三点共线 |
B．三棱锥 的外接球的表面积为 |
C．直线与平面所成的角为 |
D．过点，B，F的平面截该正方体所得截面的面积为 |
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2023-07-31更新
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382次组卷
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3卷引用：福建省福州第四十中学2022-2023学年高一下学期期末适应性练习数学试题
8 . 在长方体中，为
的中点，，
，则三棱锥
外接球的表面积为（ ）
中，为的中点，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知正三棱锥
的侧棱
，
，
两两互相垂直，且
，则其外接球的表面积为（ ）
的侧棱，，两两互相垂直，且，则其外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 已知正四棱柱的底面边长为3，侧棱长为4，则其外接球的表面积为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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