1 . 六角螺帽也叫做六角螺母，一般螺帽有很多种类，有六角螺帽，有圆螺帽，方型螺帽等等，而不同种类的螺帽也有不同的尺寸标准.已知某种六角螺帽是一个在正六棱柱内部挖去一个圆柱得到的几何体，它的尺寸（单位：cm）如图所示.

(1)求该六角螺帽的体积；
(2)求该六角螺帽的表面积.

2 . 已知为正比例系数，定义：为建筑物暴露在空气中的面积（单位：平方米），为建筑物的体积（单位：立方米）．
(1)若有一个圆柱体建筑的底面半径为，高度为，求该建筑体的（用表示）；
(2)现有一个建筑体，侧面皆垂直于地面，设A为底面面积，L为建筑底面周长．已知为正比例系数，与成正比，定义：，建筑面积即为每一层的底面面积，总建筑面积即为每层建筑面积之和，值为．已知该建筑体推导得出，为层数，层高为3米，其中，试求当取第几层时，该建筑体最小？

3 . 如图所示，以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高.若圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比为______.

4 . 要给一批共10000根相同规格的空心钢管镀锌，钢管的长度为，内外直径分别为8与10.若电镀这批钢管每平方米要用锌，则需要用锌的总量是__________.（精确到0.01）

5 . 边长为5的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离为________.

6 . 大数学家阿基米德的墓碑上刻有他最引以为豪的数学发现的象征图——球及其外切圆柱(如图).以此纪念阿基米德发现球的体积和表面积，则球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在圆柱中，底面半径为，为圆柱的母线.

(1)若，为的中点，求直线与底面的夹角大小；
(2)若圆柱的轴截面为正方形，求该圆柱的侧面积和体积.

8 . 已知某圆柱底面半径和母线长都是.
(1)求出该圆柱的表面积和体积；
(2)若圆锥与该圆柱底面半径､高都相等，求圆锥的侧面积.

9 . 如图，边长为4的正方形为圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上一点

（1）求证平面．
（2）求圆柱的表面积和体积．

10 . 某企业要设计一款由同底等高的圆柱和圆锥组成的油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度与圆柱的底面半径相等，均为10m.

（1）已知制作这种油罐的材料单价为1万元/m²，则制作一个油罐所需费用为多少万元？（取3.14，结果精确到0.01万元）
（2）已知该油罐的储油量为0.95吨/m³，则一个油罐可储存多少吨油？（取3.14，结果精确到0.01吨）