1 . 设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为、和，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知正三棱锥的底面边长为6，体积为，A，B，C三点均在以S为球心的球S的球面上，P是该球面上任意一点，下列结论正确的有（       ）

A．三棱锥体积的最大值为

B．三棱锥体积的最大值为

C．若平面ABC，则三棱锥的表面积为

D．若平面ABC，则异面直线AB与PC所成角的余弦值为

3 . 正四棱锥的展开图如图所示，侧棱长为1，记，其表面积记为，体积记为.

(1)求的解析式，并直接写出的取值范围；
(2)求，并将其化简为的形式，其中为常数；
(3)试判断是否存在最大值，最小值？（写出结论即可）

4 . 如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体（由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等）若该正八面体的表面积为，则该正八面体外接球的体积为___________；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为___________.

5 . 如图，在三棱锥中，平面，，与的长度之和为6米，，现要给三棱锥的侧面刷油漆，每平方米需要0.5升油漆，油漆价格为60元/升.

（1）设米，三棱锥的侧面共需要油漆升，试写出关于的函数表达式；
（2）刷油漆需要请油漆工来完成，工费按照每平方米10元计算，若油漆工工费及油漆费用的总预算为400元，试问最后油漆工工费及油漆费用是否有可能会超预算？说明你的理由.