名校
解题方法
1 . 三个相似的圆锥的体积分别为
，
，
，侧面积分别为
，
，
，且
，
，则实数
的最大值为______ ．
，，，侧面积分别为，，，且，，则实数的最大值为
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2024-03-16更新
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1064次组卷
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4卷引用：河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试（期末联考）数学试卷
河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试（期末联考）数学试卷 河南省部分重点高中（青桐鸣）2023-2024学年高三上学期期末大联考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点5 面积、体积的范围与最值问题（三）【基础版】湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）
2 . 从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥
，则它的体积与正方体体积的比为___________ ；它的表面积与正方体表面积的比为____________ .
，则它的体积与正方体体积的比为
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2023-11-23更新
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1306次组卷
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5卷引用：北京市育才学校2023-2024学年高三上学期期中测试数学试卷
北京市育才学校2023-2024学年高三上学期期中测试数学试卷（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题11-15（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题13.6空间图形的表面积和体积-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
2023·全国·模拟预测
3 . 某几何体为棱柱或棱锥，且每个面均为边长是2的正三角形或正方形，给出下面4个值：①
；②24；③
；④
．则该几何体的表面积可能是其中的（ ）
| A．①②③ | B．①③④ | C．①②④ | D．①②③④ |
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2023-11-20更新
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345次组卷
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7卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷理科数学（三）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷理科数学（三）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷文科数学（三）8.3.1.1棱柱、棱锥、棱台的表面积（已下线）专题09 简单几何体的表面积与体积（七大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点2 空间面积的计算综合训练【基础版】13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
2023·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知体积为
的球
与正四面体
的四个面均相切，且与正四面体
的六条棱均相切，则正四面体
的表面积的比值为（ ）
的球与正四面体的四个面均相切，且与正四面体的六条棱均相切，则正四面体的表面积的比值为（ ）A． | B． | C． | D．3 |
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解题方法
5 . 仓库的房顶呈正四棱锥形，量得底面的边长为2.6m，侧棱长2.1m，现要在房顶上铺一层油毡纸，那么所需油毡纸的面积是多少？
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2023-10-09更新
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123次组卷
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3卷引用：北师大版（2019）必修第二册课本习题 习题6-6
6 . 设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为、和，则（ ）
、和，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-20更新
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3315次组卷
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11卷引用：押新高考第6题 立体几何
（已下线）押新高考第6题 立体几何专题14空间向量与立体几何（单选填空题）重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省南京航空航天大学附属高级中学2023届高三四模数学试题湖北省沙市中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【讲】广东省深圳市2023届高三二模数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第二次半月考数学试题广东省鹤山市第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考数学试题
7 . 位于徐州园博园中心位置的国际馆（一云落雨），使用现代科技雾化“造云”，打造温室客厅，如图，这个国际馆中3个展馆的顶部均采用正四棱锥这种经典几何形式，表达了理性主义与浪漫主义的对立与统一.其中最大的是3号展馆，其顶部所对应的正四棱锥底面边长为19.2m，高为9m，则该正四棱锥的侧面面积与底面面积之比约为（ ）（参考数据：
）
）| A．2 | B．1.71 | C．1.37 | D．1 |
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2023-04-18更新
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714次组卷
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4卷引用：西藏拉萨市2023届高三一模数学（理）试题
西藏拉萨市2023届高三一模数学（理）试题西藏拉萨市2023届高三一模数学（文）试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（六大题型）（讲义）（已下线）考点2 基本立体图形表面积 2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
解题方法
8 . “李白斗酒诗百篇，长安市上酒家眠”，本诗句中的“斗”的本义是指盛酒的器具，后又作为计量粮食的工具，某数学兴趣小组利用相关材料制作了一个如图所示的正四棱台来模拟“斗”，用它研究“斗”的相关几何性质，已知该四棱台的上、下底的边长分别是2、4，高为1，则该四棱台的表面积为（ ）
A． | B．32 | C． | D． |
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2022-11-28更新
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1353次组卷
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8卷引用：陕西省西安工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期第六次适应性考试理科数学试题
陕西省西安工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期第六次适应性考试理科数学试题（已下线）简单几何体的表面积与体积（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）河南省郑州外国语学校2023届高三下学期4月月考文科数学试题（已下线）考点2 基本立体图形表面积 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第8.3.1讲 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）广东省百校联盟2023届高三上学期综合能力测试（三）数学试题广东省佛山市南海区2022届高三上学期综合能力（三）数学试题
解题方法
9 . 已知正三棱锥
的底面边长为6，体积为
，A，B，C三点均在以S为球心的球S的球面上，P是该球面上任意一点，下列结论正确的有（ ）
的底面边长为6，体积为，A，B，C三点均在以S为球心的球S的球面上，P是该球面上任意一点，下列结论正确的有（ ）A．三棱锥 体积的最大值为 |
B．三棱锥体积的最大值为 |
C．若 平面ABC，则三棱锥的表面积为 |
D．若平面ABC，则异面直线AB与PC所成角的余弦值为 |
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2022-11-18更新
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650次组卷
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4卷引用：2023届高三押题卷二（测试范围：高考全部内容）
（已下线）2023届高三押题卷二（测试范围：高考全部内容）湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题云南省部分名校2023届高三上学期11月联考数学试题浙江省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
10 . 设正六棱锥
的底面积为
，高为h，侧面积为S，
(1)将S表示为h的函数；
(2)当
时，求
的正弦值；
(3)将F到平面
的距离d表示为h的函数，并求d的取值范围．
的底面积为，高为h，侧面积为S，(1)将S表示为h的函数；
(2)当
时，求的正弦值；(3)将F到平面
的距离d表示为h的函数，并求d的取值范围．
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