1 . 如图,四边形
中,
,
,
,
,
,
绕直线
旋转一周所成几何体的体积;
(2)求将四边形
绕直线
旋转一周所成几何体的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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(2)求将四边形
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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名校
解题方法
2 . 如图,在直角梯形
中,
,
,
,以
边所在的直线为轴,其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体.
(2)一只蚂蚁在形成的几何体上从点A绕着几何体的侧面爬行一周回到点A,求蚂蚁爬行的最短距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
(2)一只蚂蚁在形成的几何体上从点A绕着几何体的侧面爬行一周回到点A,求蚂蚁爬行的最短距离.
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2024高一下·全国·专题练习
3 . 已知圆台的上、下底面半径分别是1和2,高是1.求:
(1)圆台的表面积;
(2)圆台的体积.
(1)圆台的表面积;
(2)圆台的体积.
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2024-04-09更新
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568次组卷
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3卷引用:山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第二课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路西安市交大附中2023—2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
4 . (1)设圆台的母线长l,上、下底面的半径分别为
,试用
和l表示圆台的侧面积.
(2)证明:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cd4d59f9d5ee209cf1df9bf4b1366da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cd4d59f9d5ee209cf1df9bf4b1366da.png)
(2)证明:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行.
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名校
解题方法
5 . 桌状山是一种山顶水平如书桌,四面绝壁临空的地质奇观.位于我国四川的瓦屋山是世界第二大的桌状山,其与峨眉山并称蜀中二绝.苏轼曾有诗云:“瓦屋寒堆春后雪,峨眉翠扫雨余天”.某地有一座类似瓦屋山的桌状山可以简化看作如图1所示的圆台,图中AB为圆台上底面的一条东西方向上的直径,某人从M点出发沿一条东西方向上的笔直公路自东向西以
的速度前进,6分钟后到达N点.在M点时测得A点位于北偏西
方向上,B点位于北偏西
方向上;在N点时测得A点位于北偏东
方向上,B点位于北偏东
方向上,且在N点时观测A的仰角的正切值为
.设A点在地表水平面上的正投影为
,B点在地表水平面上的正投影为
,
,
,M,N在地表水平面上的分布如图2所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/30/1556b650-619f-4fe7-bca9-4c0ca1c9a5ff.png?resizew=352)
(1)该山的高度为多少千米?
(2)已知该山的下底面圆的半径为1.8km,当该山被冰雪完全覆盖时,冰雪的覆盖面积为多少平方千米?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f91665db0c5e6ee42a4733afec2b506.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76c12e76fbd84eeec721386bd3b04cc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76c12e76fbd84eeec721386bd3b04cc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a07ccd166366221050aa497e21668d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c314398e26ffc7164b82946eeb4273.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3953cec61ac602ce5eb59b7912352179.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c314398e26ffc7164b82946eeb4273.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3953cec61ac602ce5eb59b7912352179.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/30/1556b650-619f-4fe7-bca9-4c0ca1c9a5ff.png?resizew=352)
(1)该山的高度为多少千米?
(2)已知该山的下底面圆的半径为1.8km,当该山被冰雪完全覆盖时,冰雪的覆盖面积为多少平方千米?
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2023-04-26更新
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773次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省运城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一下学期第三次质量监测数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点1 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题(一)【培优版】
名校
解题方法
6 . 如图,在直角梯形
中,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/638537c0a30676c73fea76c80e0f8bd0.png)
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
,
,
,以
边所在的直线为轴,其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/30/b0072ff6-29bd-4e77-94bf-fa00a5076f63.png?resizew=102)
(1)求该几何体的表面积;
(2)一只蚂蚁在形成的几何体上从点
绕着几何体的侧面爬行一周回到点
,求蚂蚁爬行的最短距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/638537c0a30676c73fea76c80e0f8bd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6045266f6db39e41b7abde762d9e9a57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0d5a2cd05e4476fc72271e8fdb59a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/30/b0072ff6-29bd-4e77-94bf-fa00a5076f63.png?resizew=102)
(1)求该几何体的表面积;
(2)一只蚂蚁在形成的几何体上从点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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2023-04-20更新
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1098次组卷
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7卷引用:河北省保定市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
河北省保定市2022-2023学年高一下学期期中数学试题河北省沧州市沧县中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省梅州市兴宁市2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)立体几何专题:几何体表面最短路径5种考法河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)11.3 多面体与旋转体(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题07锥体(6个知识点9种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)
7 . 已知圆台的轴截面如图所示,其上、下底面半径分别为
,
,母线AB长为2,E为AB的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/19/683648e5-3d26-41f9-a17c-01ffa672e991.png?resizew=165)
(1)求圆台的体积与侧面积之比;.
(2)在圆台的侧面上,求从点C到点E的最短路径长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10267f2052138fc8357706432a9c32cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce5fc7c86073af209d9ef4736c9fb747.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/19/683648e5-3d26-41f9-a17c-01ffa672e991.png?resizew=165)
(1)求圆台的体积与侧面积之比;.
(2)在圆台的侧面上,求从点C到点E的最短路径长.
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8 . 如图,圆台的上、下底面圆心分别为
,
,上底面半径
, 下底面半径
,母线长
,从圆台母线
的中点
拉一条绳子绕圆台侧面一周转到点
,求:
(2)在绳子最短时,上底圆周上的点到绳子的最短距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fe53557b704145c7f69d8446f15e29f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930ea1cdb15e8fbee24b1c1f3536dad9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9040c9795e7132ebf65ede1f98c4d72b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)在绳子最短时,上底圆周上的点到绳子的最短距离.
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2023-08-06更新
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590次组卷
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4卷引用:江苏省无锡市第六高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
江苏省无锡市第六高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)模块三 专题5 大题分类练(空间几何体表面积和体积)(人教A版)8.3.2.1圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积练习(已下线)专题突破:空间几何体展开与最短路径问题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
9 . 如图所示的圆锥,顶点为
,底面半径
,用一与底面平行的平面截得一圆台,圆台的上底半径为
,这个平面与母线
交于点
,线段
的长为
.
(2)把一根绳从线段
的中点
开始沿着侧面绕一圈到点
,求这根绳最短时的长度.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59110aa7e5537c4f9e750fdfe5a4fcc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/372907693e25eead2395b1a69fef42c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80b1fe1b971b780e443a9b13621611c5.png)
(2)把一根绳从线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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2022-04-16更新
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679次组卷
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3卷引用:浙江省湖州市三贤联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省湖州市三贤联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(已下线)立体几何专题:几何体表面最短路径5种考法
名校
10 . 一个圆台的母线长为
,母线与轴的夹角是
两底面的半径之比是
.
(1)求圆台的高;
(2)求截得此圆台的圆锥的母线长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc78a3b284e57c70528495772abb6af5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa9c934d84feba963335cc7edf01610e.png)
(1)求圆台的高;
(2)求截得此圆台的圆锥的母线长.
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2021-08-31更新
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390次组卷
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2卷引用:山西省吕梁市柳林县2020-2021学年高一下学期期中数学试题