解题方法
1 . 如图，在长方体
中，
，
，
是
上一点，且
，则四棱锥
的体积为（ ）
中，，，是上一点，且，则四棱锥的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 已知四面体
的四个面都为直角三角形，
平面
，
为直角，且
，则四面体的体积为______ ，其外接球的表面积为______ .
的四个面都为直角三角形，平面，为直角，且，则四面体的体积为
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名校
3 . 如图，在四棱台中，
为
的中点，
.
平面
；
(2)若平面
平面
，
，当四棱锥
的体积最大时，求
与平面
夹角的正弦值.
中，为的中点，.
平面；(2)若平面
平面，，当四棱锥的体积最大时，求与平面夹角的正弦值.
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2024-05-29更新
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1036次组卷
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3卷引用：贵州省凯里市第一中学2024届高三模拟考试（二模）数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在正方体中，
为线段
的中点，
为线段
上的动点．则下列结论正确的是（ ）
中，为线段的中点，为线段上的动点．则下列结论正确的是（ ）
A．存在点．使得 |
B．存在点，使得 平面 |
C．三棱锥 的体积不是定值 |
D．存在点．使得 |
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解题方法
5 . 若一圆锥的内切球半径为2，该圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 如图，表面积为
的球面上有四点
，
，
，
，
是等边三角形，球心到平面
的距离为3，若平面
平面，则三棱锥
体积的最大值为______ ．
的球面上有四点，，，，是等边三角形，球心到平面的距离为3，若平面平面，则三棱锥体积的最大值为
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名校
解题方法
7 . 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球的半径为
，，，为球面上三点，劣弧
的弧长记为
，设
表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆
，
的劣弧，
的弧长分别记为
，
，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若
，则称其为曲面等边三角形，线段
，
，
与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面
.设
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
的半径为，，，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆，的劣弧，的弧长分别记为，，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若，则称其为曲面等边三角形，线段，，与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面.设，，，则下列结论正确的是（ ）
A．若平面是面积为 的等边三角形，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则球面的体积 |
D．若平面为直角三角形，且 ，则 |
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2024-02-23更新
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1013次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市清华中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
8 . 已知三棱锥
的四个顶点均在同一球面上，
，且三棱锥的体积最大值为
，则该球的表面积为（ ）
的四个顶点均在同一球面上，，且三棱锥的体积最大值为，则该球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知三棱锥中，
，
，H为
的垂心，且
平面，则三棱锥的体积是____________ .
中，，，H为的垂心，且平面，则三棱锥的体积是
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10 . 如图①所示，在中，
，
，
，
垂直平分．现将
沿折起，使得二面角
的大小为
，得到如图②所示的四棱锥
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若Q为
上一动点，且
，当锐二面角
的余弦值为时，求四棱锥
的体积．
中，，，，垂直平分．现将沿折起，使得二面角的大小为，得到如图②所示的四棱锥．(1)求证：平面
平面；(2)若Q为
上一动点，且，当锐二面角的余弦值为时，求四棱锥的体积．
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2023-12-24更新
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352次组卷
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3卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二下学期2月开学适应性模拟检测数学试题
