解题方法
1 . 一个正四棱柱底面边长为2，高为
，上底面对角线交点与下底面四个顶点构成几何体的内切球表面积为______ .
，上底面对角线交点与下底面四个顶点构成几何体的内切球表面积为
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2024-01-23更新
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481次组卷
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5卷引用：第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点15 几何体的内切球与棱切球（一）【基础版】
（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点15 几何体的内切球与棱切球（一）【基础版】（已下线）第03讲 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》陕西省西安市长安区2024届高三第一次联考数学（文科）试题陕西省西安市长安区2024届高三第一次联考数学（理科）试题13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
2 . 已知轴截面为正三角形的圆锥
的高与球
的直径相等，则圆锥的体积与球的体积的比值是__________ ，圆锥的表面积与球的表面积的比值是__________ ．
的高与球的直径相等，则圆锥的体积与球的体积的比值是的表面积与球的表面积的比值是
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2024-01-19更新
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6008次组卷
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6卷引用：2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题11-15
（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题11-152024年九省联考试卷分析及真题鉴赏（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟数学试题福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
3 . 在四面体
中，
，
，
，则四面体外接球的表面积为___________ .
中，，，，则四面体外接球的表面积为
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名校
4 . 在四面体
中，
，若
，则四面体体积的最大值是__________ ，它的外接球表面积的最小值为__________ .
中，，若，则四面体体积的最大值是
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2024-01-18更新
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4085次组卷
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12卷引用：考点14 余弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】
（已下线）考点14 余弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）模块7 空间几何篇 第1讲：内切与外接问题【练】（已下线）最新模拟重组精华卷1---模块一 各地期末考试精选汇编（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（三）（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）广东省肇庆市2024届高三第二次教学质量检测数学试题安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）江苏省南京市金陵中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）黄金卷05（2024新题型）湖南省湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(一）数学试题浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题
5 . 已知等边
的边长为2，将其沿边
旋转到如图所示的位置，此时点
，
，
，
在同一球面上，且
，则该球的表面积为___________ .
的边长为2，将其沿边旋转到如图所示的位置，此时点，，，在同一球面上，且，则该球的表面积为
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解题方法
6 . 已知菱形的边长为2，且
，将
沿直线
翻折为
，记
的中点为
，当
的面积最大时，三棱锥
的外接球表面积为__________ .
的边长为2，且，将沿直线翻折为，记的中点为，当的面积最大时，三棱锥的外接球表面积为
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2024-01-18更新
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682次组卷
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7卷引用：重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）
（已下线）重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练（已下线）专题突破：立体几何外接球的常见模型-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）广东省深圳市南山区2024届高三上学期期末质量监测数学试题云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期4月二调数学试题
名校
7 . A，B，C，D是球的球面上四点，
，球心是
的中点，四面体的体积为
，则球的表面积为__________ .
的球面上四点，，球心是的中点，四面体的体积为，则球的表面积为
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2024-01-16更新
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682次组卷
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4卷引用：第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第03讲 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》陕西省铜川市2024届高三一模数学（理）试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高三下学期2月月考（高考模拟卷（二））数学试题
名校
解题方法
8 . 已知球的表面积为
，正四棱锥
的所有顶点都在球的球面上，则该正四棱锥体积的最大值为______ .
的表面积为，正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，则该正四棱锥体积的最大值为
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2024-01-15更新
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1611次组卷
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6卷引用：云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题11-16
（已下线）云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题11-16云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（一）（新高考九省联考题型）四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期三诊模拟数学（文）试题四川省雅安市神州天立学校2024届高三高考适应性考试（三）数学（文）试题
9 . 已知球的表面积为
，则该球的体积为__________ ．
，则该球的体积为
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2024-01-15更新
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742次组卷
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6卷引用：第03讲 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》
（已下线）第03讲 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.1.6 祖暅原理与几何体的体积-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）上海市上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期末诊断调研数学试题上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
2024·全国·模拟预测
名校
10 . 直三棱柱
的底面是直角三角形，
，
，
，
．若平面
将该直三棱柱截成两部分，将两部分几何体组成一个平行六面体，且该平行六面体内接于球，则此外接球表面积的最大值为______ ．
的底面是直角三角形，，，，．若平面将该直三棱柱截成两部分，将两部分几何体组成一个平行六面体，且该平行六面体内接于球，则此外接球表面积的最大值为
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