名校
1 . 如图，表面积为
的球面上有四点
，
，
，
，
是等边三角形，球心
到平面
的距离为3，若平面
平面，则三棱锥
体积的最大值为______ ．
的球面上有四点，，，，是等边三角形，球心到平面的距离为3，若平面平面，则三棱锥体积的最大值为
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名校
2 . 已知正三棱柱的侧面积为
．当这个正三棱柱的所有棱长之和最小时，它的外接球的表面积为__________ 
．
．当这个正三棱柱的所有棱长之和最小时，它的外接球的表面积为．
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名校
解题方法
3 . 如图，已知正方体
的棱长为6，长为6的线段
的一个端点
在棱
（不含端点）上运动，点
在正方体的底面
内运动，则的中点
的轨迹与正方体的面，面
，面
所围成的几何体的表面积是__________ ．
的棱长为6，长为6的线段的一个端点在棱（不含端点）上运动，点在正方体的底面内运动，则的中点的轨迹与正方体的面，面，面所围成的几何体的表面积是
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2024-02-27更新
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315次组卷
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3卷引用：第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点2 立体几何轨迹面积、体积问题综合训练【培优版】
（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点2 立体几何轨迹面积、体积问题综合训练【培优版】河南省周口市部分重点高中2023-2024学年高三下学期2月开学收心考试数学试题陕西省西安市西安中学2024届高三仿真考试(一)数学试题
名校
解题方法
4 . 若正四面体的顶点都在一个表面积为
的球面上，过点且与
平行的平面
分别与棱
交于点
，则空间四边形
的四条边长之和的最小值为__________ .
的顶点都在一个表面积为的球面上，过点且与平行的平面分别与棱交于点，则空间四边形的四条边长之和的最小值为
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2024-02-21更新
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1299次组卷
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5卷引用：【一题多变】正四面体 全等对称
名校
5 . 在长方体中，
，侧面的面积为6，
与底面所成角的正切值为
，则该长方体外接球的表面积为____________ ．
中，，侧面的面积为6，与底面所成角的正切值为，则该长方体外接球的表面积为
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2024-02-17更新
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584次组卷
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5卷引用：重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）
（已下线）重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题2 球组合体 补体性质 练四川省部分名校2023-2024学年高三上学期期末联合考试文科数学试题四川省部分名校2023-2024学年高三上学期期末联合考试理科数学试题四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期三诊模拟考试（第三学月月考）文科数学试题
2024高三·全国·专题练习
6 . 在三棱锥
中，
与
都是边长为4的正三角形，且平面
平面BCD，则该三棱锥外接球的表面积为________ ．
中，与都是边长为4的正三角形，且平面平面BCD，则该三棱锥外接球的表面积为
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名校
7 . 在中，
，
，，，
分别为三边
，
，
的中点，将
，
，
分别沿
，
，向上折起，使得，，重合，记为，则三棱锥
的外接球表面积的最小值为________
中，，，，，分别为三边，，的中点，将，，分别沿，，向上折起，使得，，重合，记为，则三棱锥的外接球表面积的最小值为
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2024-02-03更新
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374次组卷
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3卷引用：高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（文）试题四川省绵阳南山中学2023-2024学年高三下学期入学考试文科数学试题
名校
解题方法
8 . “圆锥容球”是指圆锥形容器里放了一个球，且球与圆锥的侧面及底面均相切（即圆锥的内切球）．已知某圆锥形容器的母线与底面所成的角为
，底面半径为2，则该圆锥内切球的表面积为______ ．（容器壁的厚度忽略不计）
，底面半径为2，则该圆锥内切球的表面积为
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名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，则该三棱柱外接球的表面积为__________ ；若点为线段
的中点，点
为线段
上一动点，则平面
截三棱柱所得截面面积的最大值为__________ .
中，，，则该三棱柱外接球的表面积为为线段的中点，点为线段上一动点，则平面截三棱柱所得截面面积的最大值为
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2024-01-29更新
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680次组卷
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6卷引用：重难点6-2 空间几何体的交线与截面问题（8题型+满分技巧+限时检测）
（已下线）重难点6-2 空间几何体的交线与截面问题（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点5 面积、体积的范围与最值问题（三）【基础版】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）数学（江苏专用02）山东省烟台市2023-2024学年高三上学期1月期末学业水平诊断数学试题湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题
10 . 某圆台的上下底面半径分别为1和2，若它的外接球表面积为
，则该圆台的高为__________ .
，则该圆台的高为
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